Matematik - A-MODÜLLERI .doc (A-MODÜLLERI A-MODÜLLERİ 1 .Tanım. A birimli halka, (M,+ ) bir Abel grubu ve : A x M › M bir dış bileşim olsun. Eğer aşağıdaki uyumluluk şartları gerçekleşirse, (M, + ,A,.) dörtlüsüne A-modülü (tam olarak A-sol modülü) denir : Her a,b?A ve her x,y ? M için Mo1) a( x+y ) = ax +ay Mo2 ) ( a+b )x = ax +bx Mo3) a(bx) - (ab)x Mo4) lx=x Uyarma, : 1) A halkası M üzerinde işleme tabi olmuştur da denir. 2) Mo1) aksiyomunun anlamı şudur : A daki her a elemanı için x › ax (x ? M) yardımıyla tanımlanan Ha )
Matematik - ÖSS ye Hazırlık için Matematik Dersleri.doc (ÖSS ye Hazırlık için Matematik DersleriÖSS YE HAZIRLIK MATEMATİK DERSLERİ l Konu Anlatımı, Bol Çözümlü Örnekler, Konu Tarama Testleri,Deneme Sınavları 1. ARİTMETİK İŞLEMLERDE ÖNCELİK SIRASI Bu çalışma, Liselerimizde öğrenim gören öğrencilerimiz üzerinde yaptığımız gözlemler sonucunda tespit ettiğimiz eksikliğin giderilmesini amaçlamaktadır. Tespit edilen eksiklik, aritmetiksel işlemlerin sonuçlandırılmasında yardımcı olan Aritmetiksel İşlemlerde Öncelik Sırası nın bilinmemesi veya bilinçsi)
Matematik - PERMÜTASYON, KOMBİNASYON VE BİNOM AÇILIMI SAYMANIN TEMEL KURALLARI .doc (PERMÜTASYON, KOMBİNASYON VE BİNOM AÇILIMI SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(A)= m , s(B)= n ve A ile Bnin kesişimi boş küme ise birleşimin eleman sayısı s(A) + s(B)= m+ n dir. O halde ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri n yolla yapılabiliyorsa bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir. Örnek: 5 bay ve 3 bayan arasınd)
Matematik - Carl Friedrich Gauss .doc (Carl Friedrich Gauss Fakir bir Alman ailenin çocuğu olan ve Matematiğin Prensi olarak anılan Gaussun (1777-1855) dehası çok erken yaşlarda kendini göstermiş ve konuşmayı öğrenmeden önce toplama ve çıkarma yapmayı öğrenmiştir. Güç koşullar altında sürdürdüğü eğitimini, 14 yaşındayken bir asilin sağladığı destekle güvence altına alabilmiştir. 16 yaşında Eukleides Geometrisinin alternatifi olacak yeni bir geometri tasarlamış ve 18 yaşındayken Lagrange ve Newtonun eserlerini incelemiştir. Ünive)
Matematik - DİZİLER VE SERİLER .doc (6) DİZİLER VE SERİLER 6.1. Reel sayı dizileri a) Sonlu dizi b) Sabit dizi c) Eşit diziler d) Diziler arasında işlemler e) Monoton diziler f) Alt dizi 6.2. Dizilerin yakınsaklığı ve ıraksaklığı a. Bir noktanın komşuluğu b. Yakınsak ve ıraksak diziler c. Sınırlı diziler d. Dizilerde limit e. Bir dizinin alt ve üst limiti 1. Sınırlı Dizilerin Temel Özellikleri 2. Aritmetik ve Geometrik Diziler 3. Seriler a. Kısmi toplam , kısmi toplamlar dizisi b. Yakınsak ve ıraksak seriler c. Aritmetik seri d. Ge)
Matematik - FAİZ (INTEREST) .doc ( FAİZ (INTEREST) a = Anapara (Kapital) f = faiz t = Yüzde oranı n =zaman F= (1200) (36000) ÖRNEK: Bankaya yatırılan 400 000 lira paranın 6 yılda getirdiği faiz, aynı faiz yüzdesi ile 600.000 lira kaç yılda getirir? (1992 F.L.) ÇÖZÜM: 24t = 6xt x= 4 yıl ÖRNEK: Yıllık %30dan bankaya yatırılan para bir yıl sonra faizi ile birlikte 93 600 lira oluyor. Bankaya yatırılan para kaç liradır? (1983 F.L.) ÇÖZÜM: a = 72 000 )
Matematik - SIRALAMA SEMBOLLER? .doc (SIRALAMA SEMBOLLER? S?ralama sembolleri, say?lar?n s?ralanma ?eklini gösterirler. Yani, s?ralama sembolleri say?lar?n küçükten büyü?e veya büyükten küçü?e do?ru s?ralanmas?n? gösterirler. S?ralama sembollerinin solunda ve sa??nda birer say? bulunmal?d?r. S?ralama sembolleri ?unlard?r: : küçük : büyük = : e?it 1) Küçük Sembolü ( ) : Küçük ( ) sembolü, sol taraftaki say?n?n, sa? taraftaki say?dan daha küçük oldu?unu belirtir. Örne?in, 2 say?s? 3 say?s?ndan daha küçük oldu?u için, 2 3 ?ek)
Matematik - TABAN ARITMETIGI .doc (TABAN ARITMETIGI HerhangI bIr sayi sIstemInden Onluk sayi sIstemIne geçIs: Herhangi bir sayi sisteminden Onluk sayi sistemine geçebilmek için, basamak (hane) çözümlemesi yapilmalidir. n, bir sayi sisteminin tabanini göstermek üzere n = 2 olacak sekilde bir dogal sayi ise, (abcde)n sayisi onluk sayi sistemine söyle dönüstürülür: Dogaldir ki, sayi sistemlerinin özelligine göre, sayiyi olusturan rakamlar daima tabandan küçük olmalidir. Örnek: (1234)5 = ( ? )10 taban dönüsümünü yapalim. Örnek: (101)
Matematik - DİZİLER .doc (DİZİLER TANIM: Tanım kümesi N+ = {1,2,3,...,n,...} olan her fonksiyona dizi denir. Fonksiyonun değer kümesi R reel (gerçel) sayılar kümesi ise diziye gerçel sayı dizisi adı verilir. Yani gerçel sayı dizisi f : N+ -- R şeklinde bir fonksiyondur. f fonksiyonunun görüntü kümesi, {f(1), f(2), f(3), ... , f(n), ... } dir. f(1) = a1, f(2) = a2, f(3) = a3, ... , f(n) = an, ... ile gösterilirse dizi { a1, a2, a3, ..., an, ... } sıralı yazılışı ile ifade edilir. Burada a1e dizinin ilk terimi, a2y)
Matematik - 2 İle Bölünebilme .doc (2 İle Bölünebilme x = anan-1an-2 . . . a0 sayısının 2 ile tam bölünebilmesi için x ? 0 (mod2) olmalı x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . . +a1.101+a0 10 ? 0(mod2) olduğuna göre ?n?N için 10n ? 0 (mod2) x ? 0+0+0+ . . . +a0 ? 0 (mod2) olmalı. Demek ki a0 ? 0(mod2) olmalı. O halde son basamaktaki sayı çift olmalıdır. 3 İle Bölünebilme x = anan-1an-2 . . . a0 sayısının 3 ile tam bölünebilmesi için x ? 0 (mod3) olmalı x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . . +a1.101+a0 10 º1 (mod3)
Matematik - TRİGONOMETRİ .doc (TRİGONOMETRİ Yönlü Açı : Saat yelkovanının dönme yönünün tersine pozitif yön, saat yelkovanının dönme yönüne de negatif yön denir. Açı Ölçü Birimleri : Derece : Bir çemberin 360 da 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 derecedir. 1 derece 60 dakikadır. 1 dakika 60 saniyedir. 1o = 60? , 1?= 60?? Radyan : Bir çemberin, yarıçapının uzunluğundaki yayı gören merkez açı 1 radyandır. Grad : Bir çemberin 400 de 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 grattır. Esas Ölçü : Derece)
Matematik - Değişkenlerine ayrılabilen hale dönüştürülebilen diferansiyel denklemler.doc (2.2 Değişkenlerine ayrılabilen hale dönüştürülebilen diferansiyel denklemler. 1-dy/dx.cosy=1 dx=cosydy x=?cosydy=siny+c 2.3 Homojen diferansiyel denklemler 2- xyı-y=?x2-y2 diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz. y=ux ise dy/dx=du/dx.x+u x(du/dx.x+u)-ux = ?x2-(ux)2 bu denklemde degiskenlerine ayrılarak du/?1-u2 - dx/x = 0 bulunur integralini alırsak arcsinu-lnx=lnc cx=earcsınu bulunur u=y/x yazılarak genel çözüm cx=earcsiny/x bulunur. 2.4 Homojen hale getirilebilen diferansiyel denk)
Matematik - WHAT IS GEOMETRY .doc ( WHAT IS GEOMETRY Geometry is the mathematics of shape and size. It is part of our everyday lives. Geometry helps us fit different shapes together.No one could design a car, airplane or sky_scraper without knowing a lot about geometry.Geometry has been used by man for many thousand of years. In Ancient Babylonia and Egypt , geometrical knowledge was applied to partical problems of land measurement and building. But in Ancient Greece geometry was studied as an independent subject, thou)
Matematik - İkinci Dereceden Denklemler .doc ( İkinci Dereceden Denklemler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR : a, b, c ? R ve a ? 0 olmak üzere ax2 + bx +c ? 0 denklemine, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu denklemdeki a, b, c gerçel sayılarına katsayılar, xe bilinmeyen denir. Bu denklemi gerçekleyen gerçel sayılara denklemin gerçel kökleri, denklemin köklerini bulma işlemine denklemin çözümü denir. Denklemin köklerinin kümesine de denklemin çözüm kümesi denir. UYARI Ayrıca belirtilmedikçe, denklemi)
Matematik - Bulanık mantık.doc (Bulanık mantık kavramı ve jeodezideki bulanık mantık uygulamaları)
Matematik - nefes nefese.rtf (Türkiyenin 2.dünya savaşına girmeme çabaları,Nazilerin yahudilere yaptıkları zulüm ve işkenceler ve Türk diplomatların yahudileri kurtarma çabalarını anlatıyor.Aynı zamanda da o zamanın Türk diplomatların aileleri ile yasadıkları sorunlarıda konu alıyor. ÿ ÿ)
Matematik - SAYILAR.doc ( SAYILAR Sayılar doğal, tam, rasyonel ve real sayılar olmak üzere dörde ayrılır. Doğal sayılar 0 dahil sonsuza kadar gider. Tam sayılar doğal sayılar dahil paydalı sayılardır. Rasyonel sayılar eksi sayılar ve doğal sayılar dahil sonsuza uzar. Real sayılar ise doğal sayılar, tam sayılar ve rasyonel uzar. Örnek: 0 1,2 -1 -1 -1,2 0 1,3 )
Matematik - TOPLAMA .doc (TOPLAMA 1. Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız. 18 ?.......onluk + ........ birlik + 9. ?.......onluk + ........ birlik ..... .......onluk + ........ birlik 37 ?.......onluk + ........ birlik + 9. ?.......onluk + ........ birlik ..... .......onluk + ........ birlik 56 ?.......onluk + ........ birlik + 4 ?.......onluk + ........ birlik ..... .......onluk + ........ birlik 25 ?.......onluk + ........ birlik + 8. ?.......onluk + ........ birlik ..... .......onluk + ........ birli)
Matematik - BAĞINTI .doc (BAĞINTI A ve B boş olmayan herhangi iki küme olmak üzere, A x B nin ??gibi herhangi bir alt kümesine, Adan Bye bir bağıntı denir. Örnek: A = {1,2,3} ve B = {4,5} kümeleri için, A x B = {(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5)} kartezyen çarpım kümesinin her bir alt kümesi Adan Bye bir bağıntıdır. A x B nin eleman sayısı 6 (ve 6 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 26 = 64) olduğu için, Adan Bye tanımlı 26 = 64 tane bağıntı vardır. Bu bağıntılardan bazılarını yazalım. ?1 = {(1,5),(3,4)} ?2 = {(1,4))
Matematik - MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE EĞİTİM YAZILIMLARININ KULLANILMASI .doc (MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE EĞİTİM YAZILIMLARININ KULLANILMASI GİRİŞ Eğitim ve öğretimin toplumların gelişimi ve hedeflerine ulaşmaları yolundaki gerekliliği düşünüldükçe , eğitim gün geçtikçe önem kazanmaktadır. Bu gereklilik beraberinde birçok yenilik getirmekte ve günümüz teknolojisinin de bu yönde gelişmesini sağlamaktadır. Eğitime verilen önemin artması , bu alana yapılan yatırımların artmasına neden olmuştur. Bu gelişmeler beraberinde, günümüz teknolojisinin eğitimde nasıl kullanılabileceği so)
Matematik - TRİGONOMETRİ .doc (TRİGONOMETRİ Yönlü Açı : Saat yelkovanının dönme yönünün tersine pozitif yön, saat yelkovanının dönme yönüne de negatif yön denir. Açı Ölçü Birimleri : Derece : Bir çemberin 360 da 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 derecedir. 1 derece 60 dakikadır. 1 dakika 60 saniyedir. 1o = 60? , 1?= 60?? Radyan : Bir çemberin, yarıçapının uzunluğundaki yayı gören merkez açı 1 radyandır. Grad : Bir çemberin 400 de 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 grattır. Esas Ölçü : Derece)
Matematik - SAYISAL LOTONUN İSTATİSTİKSEL SPESİFİKASYONU .doc ( SAYISAL LOTONUN İSTATİSTİKSEL SPESİFİKASYONU 1. MODELİN MATEMATİKSEL KALIBI 2. MODELİN ALGORİTMALARI * DETERMİNİSTİK ALGORİTMALAR First 25 / Last 24 Analysis Modelin birinci algoritmasını oluşturan bu analizde ex-ante verilere dayanarak çekilen topların ilk 25 içinde mi yoksa son 24 içinde mi yoğunluk kazandığı araştırılır ve ex-ante verilerle, ex-post veriler karşılaştırılarak priori bir nosyona ulaşılmaya çalışılır. Odd / Even Analysis Modelin ikinci algoritmasını oluşturan bu analizde ex)
Matematik - Excellde Matematik ve Trigonometri işlevleri.doc (Excellde Matematik ve Trigonometri işlevleri ACOS Bir sayının ark kosinüsünü verir. ACOSH Bir sayının ters hiperbolik kosinüsünü verir. ALTTOPLAM Bir listedeki ya da veritabanındaki bir alt toplamı verir. AŞAĞIYUVARLA Bir sayıyı, daha küçük sayıya, sıfıra yakınsayarak yuvarlar. ASİN Bir sayının ark sinüsünü verir. ASİNH Bir sayının ters hiperbolik sinüsünü verir. ATAN Bir sayının ark tanjantını verir. ATAN2 Ark tanjantı, x- ve y- koordinatlarından verir. ATANH Bir sayının ters)
Matematik - CAHİT ARFİN KISA ÖZGEÇMİŞİ.doc ( (C.ARF 1910-1997) * CAHİT ARFİN KISA ÖZGEÇMİŞİ * CEBİR SAYILAR TEORİSİNE KATKILARI * HASSE ARF TEOREMİ * ELASTİTE TEORİSİNE KATKILARI * ARF İNVARYANTI * ARF HALKALARI VE ARF KAPANIŞI ADI SOYADI : ORHUN ÜÇÜNCÜ SINIFI VE NO : 1/B 3314 OKULU : DENİZ LİSESİ * Cahit ARF, 1981 (ODTÜ kütüphanesi) * The collected papers of Cahit ARF (ODTÜ kütüphanesi) * An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots * Makaleler, (T.Terzioğlu, M.Bilhan, JJ OConnor, EF Roberts)
Matematik - SAYMANIN TEMEL KURALLARI.doc (I.SAYMANIN TEMEL KURALLARI A)EŞLEME YOLU İLE SAYMA Bir kümenin eleman sayısını;kümenin elemanları ile sayma sayıları kümesinin elemanları arasında birebir eşlem yaparak bulmaya denir. B)TOPLAMA YOLU İLE SAYMA A ve B eleman sayıları sonlu olan iki ayrık küme olsun. S(A)= m ve s(B) = n == s(A?B)= s(A) +s (B) dir. Buna göre, ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri n yolla yapılabiliyorsa bu işlemlerden biri veya diğeri m+n yolla yapılabilir. Örnek : Farklı özellikte, 3 matematik ve 5 kimya kitabı a)
Matematik - OLASILIĞIN TARİHSEL GELİŞİMİ.doc ( OLASILIĞIN TARİHSEL GELİŞİMİ Bugünkü anlamıyla istatistik ve olasılığın konusu başlıca; Şans oyunları İnsan hayatı ve ölçümlerine ilişkin biriken kayıtlardan kaynaklanır. Bu kaynakların her ikisi de, gerçekten tanımlanabilir biçimde, onyedinci yüzyılın ortalarından itibaren ortaya çıkar .Klasik olasılık kavramı bu kaynakların ilkinden, deneysel olasılık kavramı ise isatistikler üzerine kurulu ikinci kaynağa bağlı olarak gelişmiştir. 1650 yıllarında kumar fransız toplumunda çok yaygındı)
Matematik - SINAV SORULARI.doc (SINAV SORULARI 1) 2/3 - (3/2 : 3/4) - 1/6.(3/2- (- 1/3) = a ise, 3.4a kaçtır? 2) 2x+1 + 5.2x = 28, x=? 3) (0,7777...)-x = (81/49)x+3 x=? 4) 3x-1 = 5 9x=? 5) Onurun parasının 1/4ü Ardanın parasının 2/5ine eşittir. Onur parasının kaçta kaçını Ardaya vermeli ki paraları eşit olsun? 6) (25 puanlık soru) -- a=47/5 -- (-a-3)-2 . (-a2)-3 . (-a-1)-1 işleminin sonucu kaçtır? 7) (25 puanlık soru) -- ab ve ba iki basamaklı sayılar olmak üzere; ab + ba = 77 ise, anın alabileceği en büyük asal sayı )
Matematik - ORAN,ORANTI VE YÜZDELER.doc ( ORAN,ORANTI VE YÜZDELER Oran,Orantı Ve Özelikleri Oran:Aynı cinsten iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.Oranın birimi yoktur. Örnek: Ahmetin parası = 300 000 TL. = 3 Ayşenin parası =500 000 TL. = 5 İlkayın boyu = 140cm = 14 = 7 Erdalın boyu = 180cm =18 = 9 Orantı:2 veya daha fazla orandan oluşan eşitliklere orantı denir. Genel olarak a = c orantıları birbirine eşitse orantı: b d a = c veya a:b=c:d biçiminde yazılabilir. )
Matematik - Permütasyon & Olasılık .doc (MATEMATİK DERSİ DÖNEM ÖDEVİ Konu: Permütasyon & olasılık ve özelliklerini örneklerle açıklayarak yazımı.Konu ile ilgili son 5 yılın Fen Lisesi sorularının çözümü. Öğrencinin Adı: Abdurrah Albostan Sınıfı ve numarası: 77899 11/m Öğretmenin adı: Hilmi Serbest Kaynaklar: Akademedia, Güvender yayınları(Liselere hazırlık matematik, Geçmiş yıllarda çıkmış sorular), Aydın yayınları Fen liseleri hazırlık Kitabı. 1. Permütasyonun özellikleri ve örnekler: Tanım : n elemanlı bir A kümesinin birbirinden f)
Matematik - MUTLAK DEĞER.doc ( MUTLAK DEĞER Bir sayının mutlak değerini bulduğunuzda, sayının pozitif ya da negatif olmasını ihmal ederek, sadece büyüklüğünü verirsiniz. Bu, sizin sayının mutlak değerce ne kadar büyük ya da küçük olduğunu, sayı doğrusu üzerindeki yerinden bağımsız olarak belirtmenizi sağlar. Alıştırmalar Sayıların uzunlukları (ya da büyüklükleri) ve yönleri ile ok şeklinde tanımlanmalarını hatırlayın. Bir sayının mutlak değerini alırsanız, yönünü iptal etmiş olursunuz. Bilmek istediğiniz şey o )
Matematik - DENK ÖNERMELER .doc ( Doğruluk değeri aynı olan önermelere DENK ÖNERMELER denir. Bir önermenin hükmünün olumsuzu alınarak elde edilen önermeye O ÖNERMENİN OLUMSUZU denir.Simgesi (p) dir. En az iki önermenin V(veya) , ?(ve),== (ise),?(ancak ve ancak ise) bağlaçlarıyla birleştirilerek oluşturulan öner- melere BİRLEŞİK ÖNERME denir. P ve q önermeleri verilsin .En az biri doğru iken doğru, ikisi de yanlış iken yanlış olan önermedir .p V q (p veya q) P q p V q 1 )
Matematik - ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA.doc ( 1-)ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA A(X).B(X)+A(X).C(X)=A(X).[B(X)+C(X) Ortak çarpan parantezine almaktaki amaç terim sayısını bire düşürmektir.Böylece ifadelerde sadeleştirme kolaylıkla yapılabilir. ÖRNEKLER: 1-)ax+bx-cx ifadesini çarpanlara ayıralım! ax+bx-cx üç terimlisinde ortak çarpan xtir.buna göre; ax+bx-cx=x.(a+b-c) olur. 2-)a b c+a b c+a bc ifadesini çarpanlarına ayıralım! İfade üç terimlidir ve abc ortak çarpandır.O halde; a b c+ab c+a bc=abc(ab+bc+a c)dir. 2-)GRUPLANDIRARAK ÇAR)
Matematik - RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ.doc (1-RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ A)Rasyonel Sayılar:Birbirine denk olan kesirlerin meydana getirdiği her kümeye rasyonel sayı denir.Rasyonel sayıların meydana getirdiği kümelere rasyonel sayılar kümesi denir.Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir. NOT:Her tam sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir. ÖR: Yandaki şekilde,bir bütün 4 eş parçaya bölünmüş ve bu eş paçalardan üç tanesi . taranmıştır. 3 4 Taralı bölge,bütünün üç tane parças)
Matematik - Oran Orantı.doc (1. . orantısında z %20 artırılıp y % 20 azaltıldığında orantının değişmemesi için x nasıl değişmelidir? 2. 700 paket eşya araba ve hamalla taşınacaktır.En çok 60 paket götürebilen araba her gidişi için 80 TL , en çok 20 paket götürebilen hamal ise her gidiş için 30 TL almaktadır. Eşyanın tümü en az kaç liraya taşıtılabilir? )
Matematik - Örnek Sorular.doc (Soru 1. 5.(0,03)³ işleminin sonucu nedir? A) 0,45 B) 1,35 C) 45.10? 6 D) 45.10?7 E) 135.10? 6 (1982/1) Cevap 1. Yanıt E dir. 5.(0,03)3 =5.(3/100)3 =5.(3.10- 2)3 =5.33.(10- 2)3=5.27.10- 6=135.10- 6 Soru 2. (ax/ay)x-y . (ay/ax)x-y işleminin sonucu nedir? A) ay B) a C) ax D) 1 E) ax-y (1982/1) Cevap 2. Yanıt D dir. (ax/ay)x-y.(ay/ax)x-y =(ax/ay.ay/ax)x-y =(1)x-y=1 Soru 3. 4p=5 olduğuna göre 23p nin değeri nedir? A) 1+?5 B) ?5-1 C) 5 ?5 D) ?5/5 E) ?5 (1982/2) Cevap 3. Yanıt C dir. )
Matematik - 1997 - 2001 ÖSS - ÖYS Soruları .doc ( MATEMATİK ~ Dönem Ödevi ~ 1997 - 2001 ÖSS SORULARI 200 - 200 ÖĞRETİM YILI DÖNEM ÖDEVİ Ders : Matematik Konu : 1997 - 2001 ÖSS - ÖYS Soruları Öğretmen : Sınıf : No : Okul : Hazırlayan : KAYNAKLAR 1. ÖSSye Hazırlık : 1981 - 1999 Matematik - Geometri ÖSS Soruları 2. Son 10 Yılın ÖSS Soruları 3. Final Dergisi Lise 1 Matematik KONULAR 1. Kümeler ........................................................................... 1 2. Fonk)
Matematik - ÖLÇÜLER.doc ( -ÖLÇÜLER- -Uzunluk Ölçüsü Birimleri Ve Aralarındaki İlişkiler- Daha önceleri, uzunlukları ölçmek için;karış,ayak,arşın,endaze gibi doğal ölçü birimleri kullanılmıştır.İnsanların karış,ayak,kulaçları farklı olduğu için, uluslar arası ilişkilerde ortak bir uzunluk ölçüsü birimine ihtiyaç duyulmuştur. Bu nedenle uzunluk ölçüsü birimi olarak,yer meridyenlerinin kırk milyonda biri olan uzunluk temel birim olarak kabul edilmiştir. Metre kısaca m şeklinde yazılır. Metreni)
Matematik - Polinomlar .doc ( MATEMATİK DERSİ DÖNEM ÖDEVİ Öğretmen:Ali KÖSE Hazırlayan:Mehmet Sinan SÜLÜN Sınıf:9-H Numara:935 Konu:Polinomlar )
Matematik - ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA.doc ( 1-)ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA A(X).B(X)+A(X).C(X)=A(X).[B(X)+C(X) Ortak çarpan parantezine almaktaki amaç terim sayısını bire düşürmektir.Böylece ifadelerde sadeleştirme kolaylıkla yapılabilir. ÖRNEKLER: 1-)ax+bx-cx ifadesini çarpanlara ayıralım! ax+bx-cx üç terimlisinde ortak çarpan xtir.buna göre; ax+bx-cx=x.(a+b-c) olur. 2-)a b c+a b c+a bc ifadesini çarpanlarına ayıralım! İfade üç terimlidir ve abc ortak çarpandır.O halde; a b c+ab c+a bc=abc(ab+bc+a c)dir. 2-)GRUPLANDIRARAK ÇAR)
Matematik - FONKSİYON .doc (FONKSİYON Tanım: A ve B boş olmayan iki küme olsun. Anın her elemanını Bnin yalnız bir elemanına eşleyen Adan Bye bir f bağıntısına, Adan Bye bir fonksiyon denir. A B , ve Adan Bye f fonksiyonu xi yye eşliyorsa, f: AB xy= f biçiminde gösterilir. A=Tanım kümesi B=Değer Kümesi xe değişken, yye xin f fonksiyonuna göre görüntüsü ya da f, fonksiyo-nunun x için aldığı değer denir. A tanım kümesinin tüm elemanlarının f onksiyonuna göre görüntülerinin kümes)
Matematik - ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem.doc ( TANIM: a, b, c reel sayı ve a# 0 olmak üzere , ax2+bx+c=0 ifadesine , x e göre düzenlenmiş ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan (eğer varsa) x reel sayılarına denklemin kökleri, tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi, çözüm kümesini bulmak için yapılan işleme de denklem çözme denir. ÖRNEK:4x2 -7x+6=0 ifadesi x e bağlı ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemdir. •Bu denklemde; a=4, b=-7 ve c=6 dır. ÖRNEK: 2y2 -5y+1 = 0 İfadesi y ye bağlı ikinci)
Matematik - BAĞINTI FONKSİYON İŞLEMİ .doc (BAĞINTI FONKSİYON İŞLEMİ 1. (2x-y,4)=(3,5x+y) ise (x,y) ikilisi nedir ? ÇÖZÜM : 2x - y = 3 2x - y = 3 + 5x + y = 4 2.1 -y = 3 7x 7 2 -y = 3 7 7 y = -1 X = 1 2. A = { x I 1 x 5 , x tam sayı} , B = {a , b} , C ={2 , 3 , 5} olduğuna göre (A x B ) n (C x B) nedir ? ÇÖZÜM : (AXB)n(CXB)=? A={2,3,4} B={a,b} C={2,3,5} AXB={(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(4,a)(4,b)} CXB={(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(5,a)(5,b)} (AXB)n(CXB)= 3. A={1,2,3} AXB={(1,a)(1,b)(1)
Matematik - mathematics and computer .doc (mathematics and computer 2 Thesis: At first glance, although the connection obviously does not seem between mathematics and computer technology , mathematics provides computers to work with an optimum rate, mathematics arranges the operational system of computers and mathematical problems which its solving is very hard for a person can be solved with computers. I. Mathematics affects on working with an optimum rate of computers. A. Discrete mathematics arranges using necess)
Matematik - Çemberin Analitik İncelenmesi Üzerine Öss ve Öysde çıkmış Sınav Sorularının İncelenmesi .doc ( Konu: Çemberin Analitik İncelenmesi Üzerine Öss ve Öysde çıkmış Sınav Sorularının İncelenmesi KONU İLE İLGİLİ SORULAR Soru: M(2,3) merkezli ve R = 5 yarıçaplı çemberlerin x eksenini kestiği noktaların apsisleri nedir? A) -2 ; 6 B) -1 ; 7 C) -4 ; 4 D) -3 ; 5 E) -5 ; 3 1984-ÖYS ÇÖZÜM: 25 = (x-2)2+(y-3)2 25 = x2 + 4 - 4x + 9 = x2 - 4x-12 =(x-6)(y+2) == x = 6 V x = -2 olduğundan CEVAP:A Soru: x2+(y-k)2 = 4 ve (y-4)2 + y2 = k2 çemberlerinin dıştan teğet olmaları için k nın değeri ne )
Matematik - RASYONEL SAYILAR.doc ( RASYONEL SAYILAR a TANIM: a , b birer tam sayı ve b = 0 olmak üzere ------- şeklinde yazılabilen b Sayılara Rasyonel Sayılar denir. A ya rasyonel sayının payı B ye rasyonel sayının paydası adı verilir.Q ile gösterilir. -8 -7 40 ------ , -------- , --------- , -5 , 0 , 7 vb... 5 10 -3 KESİR ÇEŞİTLERİ 1-Basit kesir İşaretlerine bakılmaksızın payı paydasında küçük olan kesirlere basit kesir denir. a a -1 ------ 1 i)
Matematik - PASCAL üçgenini.doc ( Bir kümenin alt kümelerinin sayısını gösteren PASCAL üçgenini oluşturalım. Kümenin Eleman Sayısı: s(A)=0...........................................................1 s(A)=1........................................................1.....1 s(A)=2...................................................1.....2.....1 s(A)=3..............................................1.....3.....3.....1 s(A)=4..........................................1.....4.....6.....4.....1 s(A)=5................................)
Matematik - Pİ HAKKINDA GENEL BİLGİ.doc (Matematik Dönem Ödevi Yasemin Kalafatoglu 7F 2001/2002 İÇİNDEKİLER Neden Bu Konu ? 3 I. Pİ HAKKINDA GENEL BİLGİ 4 Pi Sayısının Tanımı 4 İlk Kim Piyi Kullandı ? 4 Pinin Tarihi Devam Ediyor 5 Arşimedden... 5 ...20. yüzyıla 8 Tam krolonoji (tablo) 9 II. KENDİ PİNİ KEŞVET 10 Sadece bir Silindir, İp ve Cetvel 10 Piyi Hesaplamanın Diğer Yolları 11 III. İLGİNÇ VE DEĞİŞİK Pİ 12 Pi Klüpleri 12 İlk 1,000 Basamak 12 Bazı Sıralanmış Basamaklar 13 Pi Günü! 14 IV. KAYNAKLAR 15 Neden Bu Konu ? Benim)
Matematik - P O L İ N O M.doc ( P O L İ N O M Polinomlarla İlgili Temel Kavramlar: a0, a1, a2, ....an-1, an ? R ve n ? N olmak üzere, P(x) = an xn + an-1 xn-1 + .... + a1 x + a0 şeklindeki ifadelere x değişkenine bağlı, reel katsayılı ninci dereceden bir polinom denir. 1. an xn, an-1 xn-1, ...., ak xk, ....., ayx, a0 ifadelerinin her birine P(x) polinomunun terimleri denir. 2. an, an-1, ...., ak, ...., ay, a0 reel sayılarına, polinomun terimlerinin katsayıları denir. 3. P(x) polinomunda anxn terimindeki en büyük n sayısına p)
Matematik - polinom.doc ( Tanımı a0,a1,a2,.....an reel sayılar ve n N olmak üzere , anxn + an - 1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a1x + a0 biçimindeki ifadelere , xe göre yazılmış reel katsayılı polinom denir. Anxn teriminde an sayısına katsayı , nye de terimin derecesi denir. En büyük dereceli terimin derecesi, polinomun dercesidir. Derece yerine kısaca der yazılır. Polinomlar P(x) , Q(x), ... ile gösterilir. Reel katsayılı polinomların kümesi R|x| ile gösterilir. Katsayıları rasyonel sayılardan oluşan polinoma rasyonel ka)
Matematik - KESİRLER.doc ( KESİRLER Eş parçalara bölünmüş bir bütünün,eş parçalarından birini veya birkaçını ifade eden sayılara kesir sayısı denir. Örn1: a,b ? N ve b ? 0 olmak üzere a/b bir kesirdir. Aya pay , bye ise payda denir. KESİR BİRİMİ Payı bir olan kesirlere kesir birimi denir. Örn2: - 1/2 kesri bir kesir birimidir. - 1/2 kesri paydaları 2 olan kesirlerin birimidir. DOĞAL SAYILARI KESİR SAYISI OLARAK GÖSTERME Her doğal sayının 1e bölünmesi,kendisine eşittir.Doğal sayılar paydasına 1 yazı)
Matematik - SAYILAR.doc ( SAYILAR 1. Doğal Sayılar 2. Bölünebilme-EBOB ve EKOK 3. Tam Sayılar 4. Rasyonel Sayılar 5. Üslü Çokluklar 6. Ondalık Sayılar 7. Matematik Sistemler 8. İrrasyonel Sayılar Doğal Sayılar Doğal Sayılar Kümesi: Sayma sayıları kümesine 0(sıfır) sayısını katarsak,doğal sayılar kümesini elde ederiz.Doğal sayılar kümesi N ile gösterilir. N={0,1,2,3,4,5...} Not: 1. İki basamaklı ab doğal sayısı; Ab=a.10+b.1=10a+b dir. 2. Üç basamaklı abc doğal sayısı; Abc=a.100+b.10+c.1=100a+10b+c dir. Örnek: Her biri e)
Matematik - SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ.doc ( SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ Bir x sayısının a fazlası x+a a eksiği x-a a katı a.x 1 sı x a a Örnek-1: Ali,Ayşe ve Mehmet 27700 lirayı paylaşacaklardır. Ali,Mehmetten 1000 lira fazla,Ayşe de Aliden 1300 lira eksik alacaktır. Buna göre Mehmetin payı kaç lira olur? Çözüm Mehmet:x Toplam=x+x+1000+(x+1000)-1300 Ali:x+1000 27700=3x+2000-13000 Ayşe:(x+1000)-1300 27700=3x+700 27000=3x x=9000 olur. Örnek-2: Bir teneke yağ dolu iken 16 kg gel)
Matematik - MATEMATİK TAM SAYILAR.doc ( MATAMATİK TAM SAYILAR Hayatın bir çok alanında negatif sayılaragereksim olmuştur.Bu yüzden doğal sayılar kümesi negatif tam sayılara genişletilerek tam sayılar oluşturulmuştur.Bu küme Z ile gösterilir. TAM SAYILARDA MUTLAK DEĞER Bir tam sayının sayı doğrusu üzerinde görüntüsünün başlangıç noktasına olan uzaklığı o tam sayının mutlak değeri denir. Örnek soru |a| =5ve|b|=3ise a-b nin alabileceği en küçük değer hangisidir? A}-8 B}-2 C}2 D}8 CEVAP: A TAM SAYILARDA TOPLAMA TANI)
Matematik - TRİGONOMETRİ.doc (TRİGONOMETRİ 1985 - 1997 YILLARINDA ÜNİVERSİTE İMTİHANINDA ÇIKAN SORULAR S.1) a = sin 5° b = sin 85° c = sin 105° olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur. A) a b c B) a c b C) b a c D) b c a E) c b a (1985/II) C.1) Yanıt B dir. Gerekli Kavram ve Bilgiler : sin (180°-?) = sin ? Çözüm : c = sin 105° = sin (180° - 75°) = sin 75° dir. sin 5° sin 75° sin 85° olduğundan, a c b dir. S.2) toplamının değeri nedir ? A) 1+ B) C) D) E) (1985/II) C.2) Yanıt C )
Matematik - Geometri soruları.doc ( S.7) ABCD bir dikdörtgen E noktası [CD] üzerinde ?AB? = 15 birim, ?AD? = 6 birim m(DAE)= m(CEB) =? yukarıdaki verilere göre, tan? nın değerlerinden biri nedir ? A) B) C) D) E) (1988 /II) C.7) Yanıt B dir. Yandaki şekli inceleyiniz. ?EC?= x birim ise ?DE?= 15 - x birim olur. EBC dik üçgeninde, tan ? = ADE dik üçgeninde, tan ? = olduğundan, eşitliği yazılır. Bu eşitlikten, x2 - 15 x + 36 = 0 denklemi elde edilir. Bu denklem çözülerek x1=3, x2 = 12 bulunur. Buna gö)
Matematik - Geometri soruları.doc (S.13) denkleminin dar açı olan çözümü nedir ? A) B) C) D) E) (1990 /II) C.13) Yanıt A dir. , , , , Buna göre, denklemin (0, aralağındaki çözümleri ve dir. S.14) Dik yarıçapları [OA], [OB] olan dörtte bir birim Çember üzerindeki değişken bir P noktasının OA üzerindeki dik izdüşümü H olduğuna göre, POH üçgeninin çevresi en çok kaç birim olabilir. A) B) C) D) E) (1990 /II) C.14) Yanıt E dir. POH üçgenin çevresi Ç= 1+x+y birimdir. )
Matematik - Trigonometri Birim Çember ve Yönlü Açılar.doc (Trigonometri Birim Çember ve Yönlü Açılar Birim Çember: Yarı çapı bir birim olan ve merkezi orijinde bulunan çembere birim çember denir.Birim çemberin uzunluğu 2?dir. Yönlü Açı : Bitim kenarı birim çemberin pozitif yönünde olan açılara pozitif yönlü açılar denir. Bitim kenarı birim çemberin negatif yönünde olan açılara da negatif yönlü açılar denir. y Q Bitim ışını + x Başlangıç ışını - )
Matematik - TRIGONOMETRI.doc (TRIGONOMETRI 1) 0 x 900 olmak üzere Tanx= ise Sinx . kaçtır? a) b) c) 10 d) 2) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? a) 3 b) c) d) 1 3) 0 x 900 olmak üzere Tanx= ise aşağıdakilerden hangisidir? a) b) c) d) 4) 0 x 900 olmak üzere Tanx= ise Sinx . Cosx aşağıdakilerden hangisidir? a) 0,3 b) 0,5 c) 0,6 d) 0,8 5) ise x kaçtır? a) 0 b) c) 1 d) 6) Tanx=3 ise Sinx+Cosx kaçtır? a) b) c) d) 7) Cot2x + 1 = 4 ise Sinx aşağıdakilerden hangisi olabilir? a) b) c) d) 8) 4)
Matematik - TRİGONOMETRİ .doc (TRİGONOMETRİ Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları ABC dik üçkeninde: c b a a : karşı dik kenar uzunluğu b hipotenüsün uzunluğu A c B c : karşı dik kenar uzunluğu d hipotenüsün uzunluğu a : karşı dik kenarın uzunluğu c komşu dik kenarın uzunluğu c = komşu dik kenarın uzunluğu şeklinde ifade edilir. a karşı dik kenarın uzunluğu Trigonometrik Oranlar Arasındaki Özellikler:)
Matematik - TRİGONOMETRİ.doc (TRİGONOMETRİ Yönlü Açı : Saat yelkovanının dönme yönünün tersine pozitif yön, saat yelkovanının dönme yönüne de negatif yön denir. Açı Ölçü Birimleri : Derece : Bir çemberin 360 da 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 derecedir. 1 derece 60 dakikadır. 1 dakika 60 saniyedir. 1o = 60? , 1?= 60?? Radyan : Bir çemberin, yarıçapının uzunluğundaki yayı gören merkez açı 1 radyandır. Grad : Bir çemberin 400 de 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 grattır. Esas Ölçü : Derece)
Matematik - TÜREV.doc (TÜREV: Y,f(x),dy/dx m,tg q P noktasına minimum oynama Verdiğimizi düşünelim. Dx,bizde seçilebilen en büyük oynama olsun. r¹q tg r¹tg q tg r=Dy/Dx Lim tg r=tg q Dx®0 lim (Dy/Dx)=tg q Dx®0 lim f(x+Dx)-f(x) / Dx=lim Dy/Dx=dy/dx=y=f(x) Dx®0 Dx®0 R,Tye nekadar yaklaşırsa,açılar da okadar yakın olur ve Minimumda,yani liitte tan r0tan q olur. Lim Dy=dy Dx®0 Türevin Tanımı: Dy/dx=li)
Matematik - Analytic Geometry.doc (Analytic Geometry in 3-Dimension A. Lines & Planes in R³ A plane in space can be specified by giving its inclination and specifying one of its points. Let us to write the equation of the plane passing through the point and having the nonzero vector as a normal. If we have another point , the vector is orthogonal to where can be written as (1) Since , we rewrite equation (1) we get (2) This is called point-normal form equation of the plane. If are not)
Matematik - RASYONEL SAYILAR.doc (RASYONEL SAYILAR Rasyonel sayılar 1/2şeklinde yazılabilen sayılardır Rasyonel sayılarda işlem Bölme Bölmede 1. bölüm aynen kalır ikinci bölüm ters çevrilip çarpılır Çarpma Çarpmada pay ve payda değiştirilmeden aynn çarpılır Toplama Paydalar eşitse pay lar toplanır payda aynen yazılır paydalar eşit değilsede işlenir Çıkarma Toplamadayapılan işlemler aynen yazılır )
Matematik - Matematik Soruları.doc ( 5. 1+ 1 1. K L a K, L ve M kümeleri 1 - 1 1 5 6 yandan şema ile veril- 2 miştir. 2 4 7 Buna gore 5,aşağıdaki Kümelerden hangisinin M elemanı değildir? A) (K ? M) / L B) (K ? L) ? C) ( K ? L) / (K ? M) D) (K ? L) /M 2. x,y ve z tam sayılar olmak üzere, 3 x 6 1 y 8 - 5 z - 2 ise, 2x - y - z ifadesinin en büyük değeri kaçtı)
Matematik - Yüzde Oranını Bulma .doc ( Yüzde Oranını Bulma Yüzde Oranı = Yüzde Payı Temet Sayı Örn = 300 sayfalık bir kitabın 225 sayfasını okuyan bir kişi kitabın yüzde kaçını okumuştur? YO = ? YO = 225 = 9 = 3 = %75(75) YP = 225 300 12 4 TS = 300 (:25) (:3) (.25) Yüzde Payını Bulma Yüzde Payı = Temel Sayı .Yüzde Payı Örn = 44 kişilik bir sınıfın %25 i kız öğrencidir. Kızların sayısı kaçtır? TS = 44 YP = TS.YP YO = %25 YP = 44.25 = 11 YP = ? 100 KAR,ZARAR,İSKONTO VE KOMİSYON )
Matematik - ÜSLÜ İFADELER .doc ( ÜSLÜ İFADELER TANIM:x bir reel sayı ve n Z olmak üzere, n tane x in çarpımını x ile gösterilir.X ifadesinde, x e taban,y ye ise üs denir. X R ve n z için x.x.x.x.x....x=x dir. ÜSLÜ İFADELERDE ÇARPMA İŞLEMİ A)tabanları eşit olan üslü iki sayı ifadeyi çarparken;üsler toplanarak verilen tabana üst olarak yazılır. X R-{0} ve m z olmak üzere, x.x=x dir. ÖRNEKLER 1)3.3=3 =3 2)2 . 2 . 2 =2 =2 3) (a-1) (a-1)=(a-1) =(a-1) B)tabanları farklı,üsleri eşit olan üslü ifadeler çarpılırken;ortak üs)
Matematik - reel gerçel sayı .doc ( TANIM: ( a bir reel gerçel sayı ve n?Z+ olsun. a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane anın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir. Örnek/ a) 3.3.3.3=34 b) c) UYARI :( a bir reel sayı ve n?Z+ olmak üzere a+a+a+...+a = n.a olduğu için an ile n.a ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an ? n.a dır. Örnek / 2+2+2+2+2 = 5.2 olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 25 olduğuna dikkat edilmelidir. Not : 1-) a?0 olmak şartıyla a0 = 1 dir. 2-) 00 = ifadesi tanımsızdır. 3-) 1n = 1 dir (n?IR) Örne)
Matematik - a h a h e s a b ı.doc ( İnceleyebildiğiniz kaynaklarda; Mısırlılarda, bugünkü cebirin herhangi bir şeklinin varlığına dair, kesin bilgiler görülmemektedir. Ancak; Mısırlılarda, bugünkü cebir konularına benzeyen, oldukça ilkel cebirin varlığı görülmektedir. Bu konuda a h a h e s a b ı adı verilen bir hesaplama türüne raslanlmaktadır. Bu hesaplama türü hakkında, Aydın Sayılı Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde Berlin ve Rhind Papirüslerine dayanarak şu bilgiyi vermekte; A h )
Matematik - İŞLEM SIRALI İKİLİ.doc (İŞLEM SIRALI İKİLİ : a ve b elemanlarının belirttiği ( a , b ) şeklindeki ikiliye sıralı ikili denir. Sıralı ikili denilmesindeki sebep bileşenlerin yeri değiştiğinde ikilinin değişmesindendir. Yani : (a , b ) ? (b , a ) dir. A B x O y 3 3 1 1 Örnek : A( 1 , 3 ) noktası ile B( 3 , 1 ) noktası eşit noktalar değildir. Noktalar kümesinin elemanları sıralı ikililerdir. ( a , b ) ikinci bileşen birinci bileşen Sıra)
Matematik - İKİNCİ DERECE BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER ( QUADRATİK DENKLEMLER).doc (İKİNCİ DERECE BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER ( QUADRATİK DENKLEMLER) ODERECE NEDİR? Bir harfli ifadede en büyük kuvvet bu ifadenin derecesini verir. X2Y3 › 3. derece -7X5 + 6Y4 › 5. derece 2X4Y2 + 3z › 3 bilinmeyenli ve 4. derece -X Y3 - 6x5 › 2 bilinmeyenli ve 5. derece O2.DERECE denklem NEDİR? İkinci derece bir bilinmeyenli denklemler ax2 + bx + c = 0 şeklindedir. Burada a , b ve c sayıları reel sayıdır. a sayısı sıfırdan farklı olmalıdır. Çünkü a = 0 olursa denklem bx + c = 0 şekline dönüşür ve )
Matematik - İ N T E G R A L.doc ( AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ İ N T E G R A L Dersin Adı : Bilgisayar 1 Hazırlayanın Adı : Ekrem Soyadı : Ünal Numarası : 010106058 Dersin hocası : Yard. Doç. Dr. Hüseyin Ali Yalım AFYON, ARALIK 2001 İÇİNDEKİLER 1. BELİRSİZ INTEGRALLER 1 2. İNTEGRAL ALMA YÖNTEMLERİ 1 2.1. İntegrasyonda Değişken Değiştirme 2 2.2. Kısmi İntegrasyon Yöntemi 2 3. BASİT KESİTLERE AYIRMA 3 İNDEKS 4 1. BELİRSİZ INTEGRALLER Bir bakıma türev alma işleminin tersi ol)
Matematik - DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ.doc ( DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Koordinatlar Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen sıralı ikili (a,b) ise a reel sayısına A nın apsisi, b ye de ordinatı denir. Düzlemde A ve B noktalan verildiğinde, bunlar arasındaki uzaklık ?AB? sembolü ile gösterilir. Bu uzaklığın nasıl hesaplanacağını aşağıdaki teorem göstermektedir. TEOREM (Düzlemde İki Nokta Arasındaki Uzaklık) A)
Matematik - Laplace dönüşümü.doc (Örnek -1 Birim basamak f(t) fonksiyonu Us(t) = 1 t 0 F(t) 0 T 0 Şeklinde tanımlanmış olsun. f(t)nin Laplace dönüşümü (2-18) olarak elde edilir. Ancak (2-18 ) ilişkisi (2-19) koşulu altında geçerlidir; bu da snın gerçek kısmi ?nın sıfırdan büyük olmasını gerektirir. Uygulamada genellikle birim basamak fonksiyonun Laplace dönüşümü 1/s olarak alınır ve dönüşüm integralinin s- düzlemindeki mutlak yakınsama bölgesi ile ilgilenmez. Örnek -2 Burada ? gerçek bir sabit olm)
Matematik - Kök eğrilerine ait asimptot örnekleri.doc (Örnek 1. T pozitif bir değişken olmak üzere (1) kapalı çevrim transfer fonksiyonunu göz önünde bulunduralım. T çeşitli değerler alması halinde MH(s)nin ikinci mertebeden bir yaklaşık model aranmaktadır. İkinci mertebeden sistem modeli (2) transfer fonksiyonu ile verilmiş olsun. (1) ve (2) denklemleri ilişkisi uygulanırsa (3) elde edilir. Buna göre l1 = 1 + T l2 = 0,5 + T l3 = 0,5 + T (4) ifadesinden e2 = f2 = 2d2 - e4 = f4 = = (5) ifadesinden (3) ile f2 = 2l2 - = )
Matematik - RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ.doc (1-RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ A)Rasyonel Sayılar:Birbirine denk olan kesirlerin meydana getirdiği her kümeye rasyonel sayı denir.Rasyonel sayıların meydana getirdiği kümelere rasyonel sayılar kümesi denir.Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir. NOT:Her tam sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir. ÖR: Yandaki şekilde,bir bütün 4 eş parçaya bölünmüş ve bu eş paçalardan üç tanesi . taranmıştır. 3 4 Taralı bölge,bütünün üç tane parças)
Matematik - PERMÜTASYON VE OLASILIK.doc ( KONU:PERMÜTASYON VE OLASILIK PERMÜTASYON AMAÇ:Permütasyonla ilgili temel kavramları kullanabilme becerisi Olasılık Amaç:Olasılık ve olasılıkla ilgili temel kavramlar bilgisi Planlama:Permütasyon ve olasılık kavramı 1)Permütasyon A)Genel çarpma özelliği B) Permütasyon 1) n elemanlı bir kümenin nli permütasyonu 2) nelemanlı bir kümenin rli permütasyonu 3)Dairesel permütasyon 2)Olasılık: A)Olay ve olasılık tanımı B)Ayrık iki olayın olasılığı (A veya Bnin olasılığı) C)Aynı zamanda ge)
Matematik - FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ.doc ( MATEMATİK DÖNEM ÖDEVİ KONU: FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ ÖĞRETMENİN ADI VE SOYADI: ÖĞRENCİNİN ADI VE SOYADI : OKUL NUMARASI VE SINIFI : FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ F: A › B, x › y=F (x) Ve g: B › C, y› z=g (x) fonksiyonları için, gof : A › C x › Z=(gof)(x)=g[f(x)] fonksiyonuna, f ile gnin bileşke fonksiyonu denir. gof yazılışındaki o simgesi, bileşke simgesidir. BİLEŞKE FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ F,g ve h fonksiyonları için ; 1) Fonksiyonlarda bileşke işleminin degişme özelligi yoktur.)
Matematik - MATEMATİKİN TARİHÇESİ.doc ( MATEMATİKİN TARİHÇESİ Perşembe, 04 Nisan 2002 Tarihte matematiksel düşünce ölçme, borç, vergi, astronomi hesapları gibi pratik problemlere çözüm tekniklerinin geliştirilmesiyle başladı. Eski Yunanda başlayan felsefeyle etkileşimi, matematiği genelleme ve soyut-lamalara götürdü.Öte yandan bu genelleme ve soyutlamalar matematiğin kullanım alanını genişletti. Matematikte genelleme ve soyutlamalara çok rastlanır .Birbirinden farklı görünen çok sayıda probleme tek bi)
Matematik - MATEMATİĞİN TARİHİ.doc (MATEMATİĞİN TARİHİ Tarih Öncesi Çağlarda Aritmetik Sayı ve biçime ilişkin kavramlarla tanışmamız Yontma Taş Devrine kadar uzanır .Yüzbinlerce yıl boyunca insanlar , hayvanların yaşadığı koşullardan pek farklı olmayan bir biçimde mağaralarda yaşadılar .Enerjilerinin çoğunu nerede yiyecek bulurlarsa onu toplamaya harcıyorlardı .Avlanmak ve balık tutmak için silahları , birbirleriyle anlaşmak için konuşma dilini geliştirdiler .Yontma Taş Devrinin sonlarına doğru da yaratıcı sanatlarla heykelcik)
Matematik - ÜÇGENLERDE BENZERLİK.doc ( ÜÇGENLERDE BENZERLİK BENZERLİK NEDİR ? Yukarıdaki resimlerin üçü de bir diğerinin büyütülmüşü ya da küçültülmüşü olduklarından her biri diğerine benzemektedir . Yine aynı şekilde ; A B C D IABI = 10 cm , ICDI = 5 cm olup IABI doğru parçası ICDI doğru parçasının 2 katına eşit olduğundan IABI ve ICDI doğru parçaları benzerdir . Tüm bunlara bakarak diyebiliriz ki ; Birisi diğerinin belli bir oranda büyütülmüşü ya da küçültülmüşü olan şekillere benz)
Matematik - FEN VE ANADOLU LİSELERİ İÇİN MATEMATİK DENEME TESTİ.doc (FEN VE ANADOLU LİSELERİ İÇİN MATEMATİK DENEME TESTİ 1. 7 kart, 1 den 7ye kadar numaralanmıştır. Bunların arasından bir kart çekiliyor. Diğer kartlardaki sayıların toplamının birler basamağı 7dir. Çekilen kartın numarası kaçtır? a) 1 b) 5 c) 7 d) 4 2. Bir grup öğrencinin 1/5 i Geçer, 1/4ü Orta, 1/2si İyi ve geriye kalan 10 öğrenci de Pekiyi aldığına göre bu grupta kaç öğrenci vardır? a) 10 b) 20 c)200 d) 150 3. Seksen mevcutlu 5A sınıfında her 3 erkek öğrenciye karşılık 5 kız vardır. )
Matematik - FİBONACCİ KİMDİR?.doc (FİBONACCİ KİMDİR? Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci İtalyanın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayirde geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. Avrupada Roma rakamları kullanılırken ve sıfır kavramı ortaalrda yokken Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir. 1201 yılında Liber Abacci (cebir kitabı manasına gelir) adında bir matematik)
Matematik - İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLMEYENLİ DENKLEMLER.doc (İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLMEYENLİ DENKLEMLER A? 0 ve a,b,c ? R olmak koşulu ile, f(x)= ax2 + bx +c ile tanımlı f: R ? R fonksiyonuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyon denir. F(x) = ax2 + bx +c = 0 açık önermesine de ikinci dereceden bir bilinmiyenli denklem denir. F(x) = ax2 + bx +c = 0 denkleminin çözümü için genelde dört yöntem uygulanır. a)Çarpanlara ayırma b)Tam karelere tamamlama c)Formül kullanma ? = b2 - 4ac ? ? 0 ise ? = 0 ise ( çakışık kök) ? ? 0 ise gerçek kök yoktur. d)G)
Matematik - SAYILAR.doc (SAYILAR Rakam : Sayıları ifade etmeye yarayan {O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarına rakam denir. Sayı : Bir ya da daha fazla rakamın bir araya gelerek çokluk ifade etmesine sayı denir ?ÖRNEK 1 6, 15, -1317, 9992, 25, - 1/6 birer sayıdır. DOĞAL SAYILAR KÜMESİ N = {0, 1,2,3,4,5,6, ...} kümesinin elemanlarının her birine doğal sayı denir. Doğal sayıların bir alt kümesi olan N+ = S = {1 , 2, 3, 4, 5, ... } kümesine ise sayma sayıları denir. TAM SAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, O,)
Matematik - CEBİR.doc ( CEBİR Faydalanılan Eserler 1Cisim Genişlemeleri Cebirsel ve Transandant Elemanlar Minimal Polinom 2Basit Genişlemeler Eşlenik Elemanlar ve Denk Cisimler 3Sonlu ve Cebirsel Genişlemeler 4Cebirsel Kapanış 5Cisim Otomorfileri Bir Cismin Otomorfileri Grubu 6Parçalanış Cismi 7Birimin Kökleri ve Daire Bölümü Cismi Primitif Kök Euler fi-Fonksiyonu Möbius Fonksiyonu 8Sonlu Cisimler ,Galois Alanı 9Ayrılabilen ve Normal Genişlemeler Ayrılabilen Genişleme , Mükemmel Cisim ,Pri)
Matematik - MATEMATİĞİN TARİHİ .doc (MATEMATİĞİN TARİHİ Tarih Öncesi Çağlarda Aritmetik Sayı ve biçime ilişkin kavramlarla tanışmamız Yontma Taş Devrine kadar uzanır .Yüzbinlerce yıl boyunca insanlar , hayvanların yaşadığı koşullardan pek farklı olmayan bir biçimde mağaralarda yaşadılar .Enerjilerinin çoğunu nerede yiyecek bulurlarsa onu toplamaya harcıyorlardı .Avlanmak ve balık tutmak için silahları , birbirleriyle anlaşmak için konuşma dilini geliştirdiler .Yontma Taş Devrinin sonlarına doğru da yaratıcı sanatlarla heykelcik)
Matematik - GAUSS(Diverjans)TEOREMİ.doc (GAUSS(Diverjans)TEOREMİ: Hacmi V olan bir bölgeyi sınırlayan kapalı bir yüzey A olsun. Yüzeyin dış normalini pozitif normal birim vektör olarak seçelim. F(x,y,z)=F1(x,y,z) +F2(x,y,z) +F3(x,y,z) )
Matematik - Pisagor.doc ( Pisagor, dünyayı anlamanın sırrının matematiği anlamaktan geçtiğini söyler. Öğrencinin Adı/Soyadı:Yeliz AKBULUT Öğrencinin numarası/sınıfı:300/8-C * Pisagor Teoremi nedir? * Sayılarla uygulanışı nasıldır? * Pisagor kimdir? * Pisagorculuk ekolu ne demektir? * Pisagor teoreminin cebirsel sonuçlarını açıklayınız. * Çözümlü Sorular * Pisagor teoremi nedir? Pisagorculuk; evrende herşeyin bir sayıya bağlı olduğunu öne sürer. % rengin, 6 soğunun, 7 sağlığın, 8 aşkın nedenidir. Pisagorun öğretisi)
Matematik - Eukleides.doc (Eukleides; Yunanlı matematikçi , yorumcu Proklosa göre İ.Ö. III. yy.da İskenderiyede yaşadı . Yapıtlarının en önemlisi , klasik yunan geometrisinin çok geniş bir birleşimi olan Stoikheiadır (Geometrinin öğeleri) . Eukleides bu kitapta , açık ortak kavramlar olan birkaç tanım , koyut (çelişkisiz yadsınabilecek varsayımlar) ve belitten gitgide karmaşıklaşan önermeler çıkardı . Koyutların açıklıkla formülleştirilmesi , Eukleidesin , algılanabilir gerçekliği soyutlama isteğini gösterir ve bel)
Matematik - FİBONACCI SAYILARI VE ALTIN KURAL.doc ( FİBONACCI SAYILARI VE ALTIN KURAL Fibonacci sayıları ve altın oran matematiğin en ilgi çekici konuları arasındadır. Leonardo Fibonacci 13. yüzyılda yaşamış bir İtalyan matematikçisiydi. Fibonacci (bu soyadının anlamı Bonaccinin oğludur) 1202 de, 1228 yılındaki ikinci baskısı sayesinde günümüze kadar varolmayı sürdürmüş kitabı Liber Abaciyi (Abaküs konusunda bir kitap olarak Türkçeye çevirilebilir) yazmıştır. Liber Abaci, Hint-Arap sayılar sistemindeki sayısal simgelerin (1,2,3,... sa)
Matematik - İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER .doc (T.C İSTANBUL VALİLİĞİ TOZKOPARAN TEKNİK VE ENDÜSTÜRİ MESLEK LİSESİ M A T E M A T İ K İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER Barış AYDIN 9-E / 1015 İstanbul-2002 )
Matematik - METRİK UZAYLAR .zip ( METRİK UZAYLAR 1. Temel Kavramlar 1.1 Tanımlar Ve Örnekler Matematiksel analizdeki en önemli işlemlerden biri de limit almaktır. Burada önemli olan gerçel sayılarda iki nokta arasındaki uzaklığın gerçek bir doğru üzerinde (veya 2 ya da 3 boyutlu uzaylarda) daha iyi tanımlanması ve belirli özelliklere sahip olmasıdır. Basit bir tanımla, bir metrik uzay bu özelliklere sahip olan bir uzunlukla (ya da metrikle) donatılmış bir kümedir tam anlamıyla şöyle bir tanım verebiliriz. Tanım 1.1.1. (X,) )
Matematik - MATEMATİK 7. 8. SINIF DENKLEM S O R U L A R I .doc (DEDEOĞLU İLKÖĞRETİM OKULU MATEMATİK 7. 8. SINIF DENKLEM S O R U L A R I Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümesini bulunuz. * Denklemin bir tarafındaki ifade eşit ifadeyle değiştirebiliriz. ( Her türlü işlem yapılabiliriz. ) * Denklemin her iki tarafı da aynı ifade ile toplanabilir çıkartılabilir. ( Terim denklemin bir tarafından diğer tarafa ters işlem olarak gider. ) * Denklemin her iki tarafı da sıfırdan farklı bir sayı ile çarpılabilir bölünebilir. Örnek: 3 ( 3x - 2 ) = 2)
Matematik - MATEMATİK BİLİM ADAMLARI.doc (MATEMATİK BİLİM ADAMLARI 1-Anaksagoras Yunan Felsefecisi. MÖ 462 de yurdu olan Anadoludan Atinaya göçtü. Anaksagoras tam anlamıyla bir akılcıydı. Ona göre yeryüzünü oluşturan süreç neyse,diğer gök cisimlerini oluşturanda oydu. Bu nedenle yeryüzü ile gökteki diğer cisimler aynı maddeden yapılmıştı. Yıldızlar gezegenler alev alev yanan kayalardan oluşuyordu. Güneşte yaklaşık Polonez(Mora Yarımadası) büyüklüğünde(21.000 km kare) akkor halinde bir kayaydı. Anaksagoras Atinada 30 yıldan fazla hoca)
Matematik - TRALLEİS TARİHÇESİ.doc (İÇİNDEKİLER Sayfa No İÇİNDEKİLER 1 ÖNSÖZ 3 GİRİŞ 4 I. BÖLÜM 5 I.1. TRALLEİS TARİHÇESİ 6 I.2. TRALLEİSTE YAPILAN ARAŞTIRMALAR 10 II. BÖLÜM 11 GEOMETRİK, ARKAİK VE KLASİK DÖNEM SERAMİKLERİNİN GENEL ÖZELLİKLERİ 11 II.1. GEOMETRİK ÇAĞ (M.Ö. 1000-700 DOLAYLARI) 12 II.2. DOĞU ETKİLİ ÜSLUP ÇAĞI VE ARKAİK ÇAĞ (M.Ö. 720-550 DOLAYLARI VE SONRASI) 14 II.3. ATTİKA VAZOLARI (M.Ö. 550-300 DOLAYLARI) 17 II.4. TEKNİKLER 17 II.5. KAP BİÇİMLERİ 21 II.6. KAPLARIN SÜSLENMESİ 23 III. BÖLÜM 25 TEZ MALZEMESİNİN )
Matematik - PLATONUN HAYATI.doc (PLATONUN HAYATI Platon, bir bildirime göre 427 yılında, başka birisine göre de Periklesin öldüğü yıl olan 429da doğmuştur. Doğduğu yer için de Atina ile Aigina (Pire Körfezinde bir ada) gösterilir. Ailesi, Atinanın en eski, en soylu ailelerinden. Babası yönünden Kral Kodros, annesi yönünden ünlü yasakoyucu Solon ile ilintisi var. Ayrıca kendisi yaşarken de ailesinin Atinada büyük siyasi nüfuzu var: Devrin ileri gelen devlet adamlarından Kritias ile Kharmides yakın akrabaları. Platon soyu v)
Matematik - PİSAGOR VE SAYILAR.doc (PİSAGOR VE SAYILAR Pisagorcular tek ve çift sayılar arasındaki farktan çok etkilenmişler ve evrendeki her şeyi iki katogoriye ayırma noktasına varmışlardır.Sağ tarafa bağlı olan tek sayılar, sınırlı, eril, sakin, doğru olan ile ışık ve iyilikle ve geometride kare ile irtibatlıdır.Buna karşılık çift sayılar sonsuzun, sınırsızın, (sonsuz şekilde bölünebilir olarak) çeşitlinin, sol tarafın, dişilin, hareketlinin, eğrinin, karanlığın, kötünün ve geometride dikdörtgenin sahasına dahildir. Tek ve çift)
Matematik - ASAL SAYILAR.doc ( ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1 den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2 dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki tüm asal sayılar tek sayıdır. Asal sayılar kümesi, { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ... } dir. Fermat Teoremi ne göre, n asal sayı olmak üzere, 2n - 1 şeklinde yazılabilen sayılar asal sayıdır. Örneğin, 22 - 1, 23 - 1, 25 - 1, 27 - 1, 211 - 1, ... sayıları, asal sayıdır. Aralarında asa)
Matematik - DOĞAL SAYILAR.doc (DOĞAL SAYILAR - TAM SAYILAR RAKAM : Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. {0,1,2,,3,,4,5,6,7,8,9} ONLUK SİSTEMİN RAKAMLARIDIR. { 0,1,2} ÜÇLÜK SİSTEMİN RAKAMLARIDIR. ÖRNEK : x ve y farklı rakamlar ise x + y ve x .y nin en büyük değeri nedir? x + y = 17 x . y = 72 ÖRNEK : x ve y rakam olmak üzere x + y ve x . y nin en büyük değeri nedir? x + y = 18 x . y = 81 SAYI : Rakamların bir çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeye sayı)
Matematik - LEONHARD EULER.doc ( BÖLÜM 1 - LEONHARD EULER (Ön Bilgi) EULER AÇILARI Bir O noktası etrafında serbestçe dönebilen bir katı cismin konumunun belirtilmesinde kullanılan açılar. Cismin içinde bu O noktasından geçen L çizgisi tesbit edilirse, cisim bu çizgi etrafında dönebilir. Aynı zamanda cismin bu çizgi etrafındaki dönme açısına da alırsak, cismin son konumu tamamiyle belli olacaktır. L nin doğrultusunu ve bu dönme açısını nitelemek için üç parametreye ihtiyaç duyulur. En elverişli parametreler E.A. ile birl)
Matematik - MODELLEME.doc (MODELLEME Matematik modelleme yaklaşımı sistemlerin daha iyi anlaşılması, analiz edilmesi ve dizayn edilmesinin etkin ve ekonomik bir yoludur. Modelleme karmaşık parametrelerin belirlenmesi için iyi tanımlamalara dayanır. Çünkü karmaşık olaylar ancak bu şekilde matematik ifadeler şeklinde getirilebilir. Bu ise iyi bir matematik bilgi ve tecrübeyi gerektirir. Modelleme bir sanattan çok bir Bilim olarak tanımlanabilir Bir model kurucu için en önemli karar model seçiminde ilişkileri belirleme)
Matematik - OLASILIK TEORİSİ.doc (OLASILIK TEORİSİ Fiziksel ve sosyal bir olgunun kesin olarak belirlenmesi olanaksız da olsa, bu tür olgular yeterince gözlendiklerinde belirli bir düzenleri oldukları saptanabilir. Bu düzenin matematiksel ifadesini elde etmek, olguların gerçekleşmesine ilişkin yargılarımızı, önermelerimizi sayılaştırmak olasılık teorisinin sunduğu araçlarla olanaklıdır. Basitçe ifade edersek olasılık, rastlantısal bir olguya ilişkin bir önermenin kesine yada olanaksıza ne kadar yakın olduğunu gösteren bir sayıd)
Matematik - EUCLID.doc (EUCLID İlk çağın en önemli matematikçilerinden Euclid Mtematikle ilgili Elemanlar bilimsel incelemesiyle tanınır. Kalıcı olan Elemanlar çalışması Euclidi Matematiğin gelmiş geçmiş en önemli öğreticisi yapmıştır. Hayatı hakkında Mısırda öğrencilik yaptığı dönemler hariç çok az bilgi vardır. M.Ö 325 265 yılları arasında yaşadığı sanılıyor. Euclid Elemanlar adlı çalışmasında Eudoxusun pek çok teoremini bir araya getirip onlara bir bilimsel çalışma düzeni vermiştir. Ayrıca Theaetetusun da )
Matematik - Hiyerarsi Fayol.doc (Hiyerarsi Fayol, hiyerar?inin, en üst yönetim kademesinden en alta kadar uzanan kumanda zincirini belirttigini, haberle?me ve diger ili?kilerin bu yolu takip etmesi gerektigini ifade etmistir. Fakat, büyük kuruluslarda ve iletisimdeki hizin önemli oldugu durumlarda bu kuralin biraz genisletilebilecegini ve ayni kademedeki iki personelin, üstlerini bilgilendirmeleri sartiyla, direk olarak biraraya gelebilmelerinin mümkün oldugunu söylemi?tir. Normal olarak D, G ile haberlesmek için C- B- A- E- F )
Matematik - AKAİKE BİLGİ KRİTERİ.doc (AKAİKE BİLGİ KRİTERİ Akaike bilgi kriteri açıklayıcı değişkenlerin sayısını tespit etmek için yaygın olarak kullanılan kriterlerden birisidir. Akaike bilgi kriteri AIC=formülü ile hesaplanmaktadır. AIC,HKT yani ile tahmin edilecek parametre sayısını yani k ya bağlıdır. Burada yeni açıklayıcı değişken ilave edildikten sonra deki düşüş AIC kriterinde bir düşüşe neden olmadıkça modele değişken ilave edilmesi gerekli değildir. Çünkü her ilave değişken tahmin edilecek parametre sayısında artışa ned)
Matematik - ARTHUR CAYLEY.doc (ARTHUR CAYLEY Yüksek boyutlu geometri, matrisler teorisi ve cebirsel değişmezler üzerine çalışmaış olan ünlü İngiliz Matematikçidir. Cayley, 16 Ağustos 1821de Richman, Surreyda doğdu. 8 yaşına kadar Rusyanın Saint Petrsburg şehrinde yaşadı ve ailesi ile birlikte Londraya döndü ve Kraliyet Kolejine ve Londra Üniversitesine gitti. Üniversite kariyerine, Cambridgedeki Trinity Kolejinde başladı. Hukuk üzerine de çalışan Cayley, matematiksel araştırmalara ve basılan 200ün üzerindeki makal)
Matematik - AYRIK MATEMATİK.doc ( AYRIK MATEMATİK 2. ÖDEV CEVAPLARI 1- Aşağıdaki eşdeğerliği tanıtlayınız. ?x P(x) ? ?x Q(x) ? ?x ?y (P(x) ?Q(y)) ?x P(x) ? ?x Q(x) ? [P(0) ? P(1) ? P(2) ....] ? [Q(0) ? Q(1) ? Q(2) ?....] sağdan dağılma özelliği kullanılırsa * [[P(0) ? P(1) ? P(2) ....] ? Q(0) ] ? [[P(0) ? P(1) ? P(2) ....] ? Q(1)] ? ...... P(x) ifadesi her x değeri için doğrudur. Bundan dolayı aşağıdaki şekilde yazılabilir. * ?x (P(x) ? Q(0)) ? ?x (P(x) ? Q(1)) ? ....... Her x değeri için P(x) doğrudur ama Q(x) doğru olmayab)
Matematik - BELİRLİ İNTEGRAL.doc ( BELİRLİ İNTEGRAL Tanım:Bir [a.b] kapalı aralığının a=X X ... X X=b özelliğini sağlayan her P={ X, X,... X,X} Sonlu alt cümlesine bu aralığın bir parçalanmışı denir ve her i=1.2...n için K=[ X,X] aralıklarına P parçalanmasının kapalı kısmı alt aralıkları ve X bu noktaların da parçalanışın ayırma noktaları adı verilir. f.[a.b] kapalı aralığında tanımlı sınırlı reel değerli bir fonksiyon olsun.[a.b] aralığı.P parçalanmasındaki Kalt aralıklarının uzunluğunun X= X X ile gösterelim)
Matematik - 2 İle Bölünebilme.doc (2 İle Bölünebilme x = anan-1an-2 . . . a0 sayısının 2 ile tam bölünebilmesi için x ? 0 (mod2) olmalı x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . . +a1.101+a0 10 ? 0(mod2) olduğuna göre ?n?N için 10n ? 0 (mod2) x ? 0+0+0+ . . . +a0 ? 0 (mod2) olmalı. Demek ki a0 ? 0(mod2) olmalı. O halde son basamaktaki sayı çift olmalıdır. 3 İle Bölünebilme x = anan-1an-2 . . . a0 sayısının 3 ile tam bölünebilmesi için x ? 0 (mod3) olmalı x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . . +a1.101+a0 10 º1 (mod3)
Matematik - Matematik Soruları.doc (CEVAPLAR 1- P=v.d d.v=vk.2d vk=v/2 v/2.2d v/2.d-v/2.d/2 v.d/4=p/4 2- m1=5dv m2=4dv m1+m2=5dv+4dv =9dv 9dv/3=3dv 1.5dv-3dv=2dv 3dv 2.4dv-3dv=1dv 3dv ise;Şekil 1den 2dv alınmalıdır. 3.2dv+1dv=3dv 3dv 3- d=m/v 0,6=60/v v=100 cm3 d=m/v d=480/100 d=4,8 g/cm3 4- v=?.r².h v1=?.r².2h v2=?.4r².h dk=2d1.2d2/d1+d2 m1 = m2 d1. ?.r².2h = d2.?.4r².h 2d1=4d2 d1/d2=4/2=2 5- a b olduğu için A şıkkı doğrudur. 6-Şekile göre dxin yoğunluğ)
Matematik - FONKSİYONLAR.doc ( FONKSİYONLER TANIM A veB boş olmayan iki küme olsun.A nın her biri elemanı B deyalnız bir elemanla eşleyen F bağıntısına A dan B ye fonksiyon denir. A ya fonksiyonun tanım kümesi,B ye defonksiyonun değer kümesi denir. UYARI:her fonksiyon bir bağıntıdır ama her bağıntı bir fonksiyon değildir. f:a-b ye fonksiyon ise 1)Tanım kümesinde açıkta eleman kalmaz ancak değer kümesinde açıkta eleman kalabilir. 2)Tanım kümesinde bir eleman değer kümesindeki birden fazla elemanla eşlenmez.Fak)
Matematik - RENE DESCARTES.doc (RENE DESCARTES Fransız düşünürü ve matematikçisi (Touraine/La Haye 1596 - Stockholm 1650).1606da bir Cizvit okulu olan La Flechee yazıldı.Burada sekiz yıl öğrenim gördü, klasik diller, matematik, mantık, metafizik, fizik ve ahlak okudu.Le Fleche öğreniminden sonraki yılları arayışla geçti.Müzikle ilgilendi, eskrim öğrendi, hatta eskrimle ilgili bir kitap yazmaya girişti.Çocukluğundan başlayarak ruhunun gereksinmesi olan gerçeği öğrenmek amacıyla doğaya ve insanlara yönelerek başka ülkeleri ve)
Matematik - Geometrik Kavramlar.doc ( A.Geometrik Kavramlar Nokta:Uzunluğu,yüksekliği,genişliği olmayan belirtidir. Doğru:Sayısız noktanın bir araya gelmesiyle, iki yönde sınırsız olarak uzayan noktalar kümesine denir. Doğru Parçası:Bir doğru üzerinde alınan iki farklı nokta arasındaki tüm noktalar kümesine doğru parçası denir. Işın:Bir noktadan başlayıp sonsuza giden noktalar kümesine ışın denir. Açı:Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir. 1.Açı Çeşitleri 1)Dar açı:Ölçüsü 90 dereceden küçük olan açılardır. 2)Di)
Matematik - Diskriminant Analizi.doc (Diskriminant Analizi: Kümeleme analizi, istatistiksel anlamda, birbirlerinden farklılıklar gösteren tüketici grupları yaratır. Gruplara daha sonradan katılacakların, hangi kıstaslara göre sınıflandırılacağını söylemez. Diskriminant analizi, kümeleme analizinin, bireyleri nasıl kümelediğini öğrenir ve herbir grup için formül çıkarır. Gruplara katılacak bireyler, bu formüller aracılığıyla, kolaylıkla sınıflandırılabilir. DAPın Yaşam Biçimleri kümeleri, bu formüller kullanılarak yaratılır. Pratik )
Matematik - DİYOFANTUS.doc (DİYOFANTUS Yunan Matematikçisi. (Yaklaşık 210-Yaklaşık290) Yaşamı hakkında fazla bir şey bilinmiyor. Yunan matematiğine Cebiri sokan kişi sayılır. Diyofantus, matematik problemlerinin çözümünde bugün cebirsel yöntem diye nitelendirebileceğimiz bir yöntem (ve buna bağlı bir simgeler dizgesi) geliştirdi. Diyofantusun yapıtları Ortaçağ süresince Araplarca muhafaza edildi ve daha sonra XVI. yy.da Latinceye çevrildi. Diyofantusun en iyi bilinen çalışmaları çözümleri tamsayı olması istenen ce)
Matematik - DOĞAL SAYILAR.doc (DOĞAL SAYILAR - TAM SAYILAR RAKAM : Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. {0,1,2,,3,,4,5,6,7,8,9} ONLUK SİSTEMİN RAKAMLARIDIR. { 0,1,2} ÜÇLÜK SİSTEMİN RAKAMLARIDIR. ÖRNEK : x ve y farklı rakamlar ise x + y ve x .y nin en büyük değeri nedir? x + y = 17 x . y = 72 ÖRNEK : x ve y rakam olmak üzere x + y ve x . y nin en büyük değeri nedir? x + y = 18 x . y = 81 SAYI : Rakamların bir çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeye sayı)
Matematik - Doğal sayılar kümesi.doc ( 0, 1, 2, 3, ... , 50, ... devam eden sayılara doğal sayılar denir. Doğal sayılar kümesi D ile gösterilir. D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } İkinin katı olan sayılara çift doğal sayılar, çift doğal sayılardan bir sonra gelen sayılara da tek doğal sayılar denir. n bir doğal sayı iken; Çift doğal sayılar : 2 Tek doğal sayılar : 2 + 1 biçiminde gösterilir. Sayma Sayıları Sıfır dışındaki doğal sayılara sayma sayıları denir. S = {1, 2, 3, 4, 5, ...} SAYI DOĞRUSU Doğal sayılar kümesinin elemanları sıra)
Matematik - KÜMELER.doc ( HAZIRLAYAN: Ahmet SUİÇMEZ DEĞERLENDİREN: M.Sait VURAL NUMARASI : 98155001 SINIFI : 4 ÖDEV 1) L kümesi,L={a,b,c,d} şeklinde tanımlanıyor. b ? L ve Z ? L ise verilen bu ifadeler göre L kümesi finite set midir? Infinite set midir? (Z,Tamsayılar kümesini göstermektedir.) [1 Mart 2002] Çözüm 1) L kümesi verilen bilgiler dahilinde finite settir.Çünkü L kümemizin elemanları belli bir sınır ile ifade edilmiştir.Yani L kümemiz sınırlıdır.L kümesi 4 elemandan oluşan sınırlı bir küme )
Matematik - MATHEMATICS TERM PROJECT.doc ( y = ?( x o ) + ?( x - x o ) MATHEMATICS TERM PROJECT TEACHER : SERAP GÖĞÜŞ INTRODUCTION Mathematics has always been the promise of tomorrow. In our earlier education, we were asked to learn trigonometry, and someday we would see what its good for; to study analytic geometry and we would eventually see application; to conform ourselves to the discipline of algebra and we would someday be able to use it in a worthwhile way. Is Calculus the promise finally f)
Matematik - EULER AÇILARI.doc ( EULER AÇILARI Bir O noktası etrafında serbestçe dönebilen bir katı cismin konumunun belirtilmesinde kullanılan açılar. Cismin içinde bu O noktasından geçen L çizgisi tesbit edilirse, cisim bu çizgi etrafında dönebilir. Aynı zamanda cismin bu çizgi etrafındaki dönme açısına da alırsak, cismin son konumu tamamiyle belli olacaktır. L nin doğrultusunu ve bu dönme açısını nitelemek için üç parametreye ihtiyaç duyulur. En elverişli parametreler E.A. ile birlikte O noktasının x,y,z karteziyen koord)
Matematik - ATATÜRK VE MATEMATİK.doc (ATATÜRK VE MATEMATİK Atatürk Selanik Askeri Rüşdiyesinde iken Matematik dersindeki başarısı ile öğretmeni Yüzbaşı Mustafa Efendinin gözüne girmiş ve bunun sonucu olarak isminin sonuna Kemal ismi eklenmiştir. Atatürk askeri öğrenimi süresince matematikle sistemli bir şekilde ilgilenmiştir. Onun 1904 yılında Harp Akademisini bitirdikten sonra ve ölümünden 1,5 yıl öncesine kadar bu ilginin ne ölçüde devam ettiğini bilmiyoruz. Ancak birazdan bahsedeceğim iki olay Onun matematik dehasını gözler)
Matematik - FONKSİYON.doc ( FONKSİYON a) Fonksiyon, Tanım Kümesi, Görüntü Kümesi: TANIM : A dan B ye bir f bağıntısı, A nın her elemanını B nin yalnız bir elemanına eşliyor ise f bağıntısına A dan B ye fonksiyon denir ve f: A ? B şeklinde gösterilir. A kümesine tanım kümesi, B kümesine görüntü kümesi denir. Tanım kümesinin elemanlarına orijinaller, görüntü kümesinin elemanlarına görüntüler denir. Bu yeni terimleri kullanarak fonksiyon olma şartını yeniden yazalım : Anın her orjinalinin B içinde en az ve en fazla bir tan)
Matematik - FONKSİYON TANIM.doc ( FONKSİYON TANIM: A ve B gibi boş olmayan iki küme için tanimlanan bir baginti f olsun. f bağıntısı A nın her elemanı B nin yalnız bir elemanına eşliyor ve A da eşlenmeyen eleman kalmıyorsa A dan B ye tanımlanan bu f bağıntısına, A dan B ye fonksiyon denir. f A B xA, yB ve A dan B ye fonksiyonu xi yye eşliyorsa f =A B x f(x)=y şeklinde gösterilir. A = Tanım kümesi B= Değer kümesi xe değişken, yye (y=f(x)) xin f fonksiyonuna göre görüntüsü yada f f)
Matematik - GEOMETRi.doc (GEOMETRi Geometri sozcugu,_yer olcme_ anlaminda Yunanca iki sozcukten meydana gelir.Sistemli bir bilim olarak temelleri M.O.300 lerde Oklit tarafindan atilan geometri Eski Misir ve Babil de yeryuzunun bazi bolumleri ve Dunya nin evrendeki konumuyla ilgili olcum yontemleri olarak ortaya cikmistir.Babilliler ve Misirlilar takvim yapmak icin astronomik olcumlere basvurmuslar,vergi sistemlerinin geregi olarak, ciftcilerin ellerindeki topragin buyuklunu bulmak icin de olcumler yapmis,alan formulleri )
Matematik - TÜREV - İNTEGRAL HESABI VE ANALİZ.doc (BÖLÜM 9 TÜREV - İNTEGRAL HESABI VE ANALİZ 9.1 Türev ve integral uygulamaları Giriş Kalkulüs matematiğin en geniş uygulama alanına sahip kollarından biridir. Şu anda geçerli Türk öğretim programları konunun soyut ve analitik yönlerini ortaya koyma eğilimi taşımaktadır. Burada yer alan etkinlikte, geniş kapsamlı ve çok pratik uygulamalar bulunmaktadır. Ayrıca, anlamaya yardımcı olması amacıyla temel teorik ifadeleri keşif niteliğiyle ortaya koyan birtakım uygulamalar da vardır. Bu sorunlar çeşi)
Matematik - JANOS BOLYAI.doc (JANOS BOLYAI Macar Matematikçisi.(1802-1860) Gaussun da yakın arkadaşı olan bir Matematikçinin oğludur. Babası Farkas, Öklidin paralellik aksiyomunu kanıtlayabilmek için çok uğraşmış, ancak başarılı olamamıştı. Uğradığı düş kırıklığı içinde oğlunu şöyle bir mektupla uyarır: Sana yalvarıyorum, şu paraleller sorununu kurcalama(...). Bu lanet olası ölü denizin bütün kayalıklarının yanından geçtim ve her seferinde kırık bir direk, yırtık bir yelkenle geri döndüm. Fakat, Janos babasına kulak a)
Matematik - JOHANN KARL FRIEDRICH GAUSS.doc (JOHANN KARL FRIEDRICH GAUSS Alman Matematikçisi(1777-1855) Gauss, gerçek bir dahiydi. 1795te Barunschweig dükü Ferdinandın desteğiyle, Göttingen Üniversitesine girdi. 1779da Cebirin Temel Teoremi olarak bilinen ve n inci dereceden bir cebirsel denklemin tam n tane kökü vardır. şeklinde ifade edilebilen teoremi kanıtlayarak doktora derecesini aldı. Gauss, matematiğin hemen her dalında ürün verdi. 1801de aritmetiğin temel teoremini kanıtladı: Her doğal sayı asal sayıların çarpımı olar)
Matematik - YILDIRIM GİBİ ÇARPMAK.doc ( YILDIRIM GİBİ ÇARPMAK Matemetik bilim adamlarının yanısıra dahi hesaplayıcılar denebilecek hesap akrobatları vardırki, bunlar aritmetik işlemlerini çok kısa zamanda akıldan hesaplarlar. Akıldan hesaplama yapmakla genel yetenek arsında sanıldığı kadar yakın bir ilişki olduğu söylenemez. Çünkü alışverişte paranın üstünü hesaplayamayan büyük matematikçilerin yanısıra zihin etkinliğinde hiçte başarılı gözükmeyen dahi hesaplayıcılar vardır. Dahi hesaplayıcılardan matematik profösörü olan Alexander A)
Matematik - KAVRAMLAR, KAVRAMSAL SİSTEMLER VE KAVRAM HARİTALARI.doc ( KAVRAMLAR, KAVRAMSAL SİSTEMLER VE KAVRAM HARİTALARI 4.1 Giriş Kavramlar bilgilerin yapı taşlarını, kavramlar arası ilişkiler de bilimsel ilkeleri oluşturur. İnsanlar çocukluktan başlayarak düşüncenin birimleri olan kavramları ve onların adları olan sözcükleri öğrenirler; kavramları sınıflar, aralarındaki ilişkileri bulurlar, böylece bilgilerine anlam kazandırır, yeniden düzenlerler, hatta yeni kavramlar ve yeni bilgiler üretirler. İnsan zihnindeki bu öğrenme ve yeniden yapılanma süreci her yaşt)
Matematik - KÖKLÜ SAYILAR.doc (KÖKLÜ SAYILAR __ a bir reel sayı ve m , 1den büyük bir tamsayı ise m?a sayısına , a sayısının minci kuvvetten kökü denir. m sayısına da kökün derecesi denir. __ ?a da , kök derecesi 2dir. Özellikler: __ 1-) a-) m , pozitif tek tamsayı ve a € R ise m?a sayısı bir reel sayıdır. __ __ ___ 3?5 , 3?-2 , 7?-64 gibi __ b-) m , pozitif çift tamsayı ve a € R+ ise m?a sayısı bir reel sayıdır. __ __ _)
Matematik - KOMBİNASYON.doc (KOMBİNASYON Tanım: olmak üzere n elemanlı bir kümenin p elemanlı bir alt kümesine, bu kümenin p- li bir kombinasyonu denir. n elemanlı bir kümenin p - li kombinasyonların toplam sayısı, C(n, p) ya da sembollerinden biri ile gösterilir. n elemanın p li permütasyonlarını nin sıralı p - lilerinin sayısı olarak tanımladık. Oysa kombinasyonda p - li alt küme düşünülmektedir. Yani kombinasyonda sıra önemli olmamaktadır. Öyleyse problemde sıra önemli ise problem permütasyon problemi, sıra önemli)
Matematik - KÖKLÜ İFADELER.doc (KÖKLÜ İFADELER a ? R ve n ? Z+ olmak üzere, xn = a eşitliğini sağlayan x sayısına anın n. kuvvetten kökü denir. X = n?a şeklinde gösterilir ve n. dereceden kök a diye okunur. n=1 için 1?a = a n=2 için 2?a = ?a (karekök a veya kök a) n=3 için 3?a : küpkök a n=4 için 4?a : dördüncü kuvvetten kök a şeklinde okunur. Uyarı: Hiçbir reel sayının çift kuvveti negatif olamayacağından, negatif bir sayının çift kuvvetten kökü reel sayı değildir. n ? Z+ olmak üzere, 2n?a ifadesinin bir reel sayı)
Matematik - Kriptoloji.doc (İçindekiler Önsöz 2 1.Kriptoloji 5 1.1 Giriş 5 1.2 Terminoloji 5 1.3 Şifre Örnekleri 8 1.3.1 Vigenere Şifresi 8 1.3.2 Tek Kullanımlık Ped 11 1.3.3 Modern Simetrik Şifreler 12 1.3.4 Modern Asimetrik Şifreler 13 1.3.5 Bir Örnek: RSA 14 2. Kuantum Bilgi İşlem 18 2.1 Church-Turing Tezi 18 2.2 Bilgi İşlem Makineleri 19 2.3 Fiziksel Bir Süreç Olarak Hesaplama 19 2.4 Bir Kuantum Bilg)
Matematik - KÜMELER.doc ( KÜMELER Küme matematikte tanımsız olarak kabul edilen kavramlarından biridir. Ancak sezgisi olarak kümenin ne ifade ettiği de anlaşılmalıdır. Belirli ve birbirinden farklı nesnelerin küme oluşturduğunu anlarız. Kümeler genel olarak A,B,C... gibi büyük harflerle gösterilir. Elemanları dediğimiz nesneleri de küçük harflerle gösterilir. Bir A kümesine ait a elemanı a ??? şeklinde yazılır. Kümelerin Gösterimi 1.Liste Yöntemi: Kümeye ait olan elemanlari açık olarak belirtme yönte)
Matematik - KÜMELER.doc (KÜMELER Küme ve Eleman Kavramı Küme, matematikte tanımsız olarak kabul edilen kavramlardan biridir. Kümeyi kavram olarak birbirlerinden farklı bir takım nesneler topluluğu biçiminde adlandırabiliriz. Ancak bir nesne topluluğunun küme olabilmesi için hangi nesnelerin bu topluluğa dahil olup olmadığı açık ve kesin olarak söylenebilmelidir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine bu kümenin bir elemanı denir. Kümeler genel olarak A, B, C,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir a nesnesi A kümes)
Matematik - KÜMELER.doc ( KÜMELER KÜME: Küme matematiğin tanımlayamadığı bir kavramdır.Eşya, canlı ve kavramların her birine nesne diyelim.Küme deyince, nesnelerden oluşan topluluk akla gelmelidir.Kümeye iyi tanımlanmış nesneler topluluğu diyebiliriz. Sınıfımızdaki gözlüklü öğrenciler, haftanın günleri birer küme oluşturur. Fakat Türkiyenin bazı illeri, yılın bazı ayları bir küme değildir. Bir kümenin belirtilebilmesi için kümeyi oluşturan nesnelerin herkes tarafından aynı şekilde anlaşılması gerekir. Örneğin; )
Matematik - KÜMELER.doc ( KÜMELER Küme bir nesnelerden oluşan genel bir kavramdır.Bir kümeyi oluşturan nesnelerin her birine o kümenin elemanı denir. Kümeler liste yöntemiyle, ortak özellik yöntemi, Venn şeması ile gösterilir.Bir kümenin eleman sayısı S veya M ile gösterilir. ÖRNEK:s(A) =, m(A)= Boş Küme:Elemanı olmayan kümeye denir. {.........} ifade edilir. Sonlu ve Sonsuz Küme: Elemanları sayılabilr çoklukta olabilen kümelere sonlu küme, sonlu olmayan kümeyede sonsuz küme denir. A={a,b,c} B={)
Matematik - MAKRİTİ.doc (MAKRİTİ Makriti; Müslüman bir Matematikçi olup, Matematik dünyasının en önemli isimlerinden biridir. Kendinden önceki bilim adamlarının, küreler teorisi ve yıldızların hareketleri konularında geride bırakmıştır. Asıl adı Ebul Kasım Mesleme bin Ahmed El-Fazazi El-Hasip El-Makriti El-Kurtubidir.Doğum tarihi ve hayatı hakkında kesin bilgi yoktur, ama 1004-1007 tarihleri arasında öldüğü tahmin ediliyor Makritideki yüzey hesapları ve geometri sahalarında ünlü olan, Abdül-Gufirin öğrencisidir. )
Matematik - MATEMATİK BİLİM ADAMLARI.doc (MATEMATİK BİLİM ADAMLARI 1-Anaksagoras Yunan Felsefecisi. MÖ 462 de yurdu olan Anadoludan Atinaya göçtü. Anaksagoras tam anlamıyla bir akılcıydı. Ona göre yeryüzünü oluşturan süreç neyse,diğer gök cisimlerini oluşturanda oydu. Bu nedenle yeryüzü ile gökteki diğer cisimler aynı maddeden yapılmıştı. Yıldızlar gezegenler alev alev yanan kayalardan oluşuyordu. Güneşte yaklaşık Polonez(Mora Yarımadası) büyüklüğünde(21.000 km kare) akkor halinde bir kayaydı. Anaksagoras Atinada 30 yıldan fazla hoca)
Matematik - ANALİTİK GEOMETRİ ÇALIŞMA SORULARI.zip (İZMİR FEN LİSESİ LİSE 2 ANALİTİK GEOMETRİ ÇALIŞMA SORULARIDIR (ÇEMBER): 1. Merkezi M(3, -4) ve yarıçapı 5 birim olan çember denklemini bulunuz. Ç:Merkezi M(a,b) ve yarıçapı R olan çember denklemi (x-a)²+(y-b)²=R² olduğundan aranan çember denklemi (x-3)²+(y+4)²=25 dir. 2. Merkezi M(3,-4) olan ve x eksenine teğet olan çember denklemini bulunuz. Ç: Şekilde görüldüğü gibi çemberin merkezi M(3,-4) ve yarıçapı r=4 birimdir.Buna göre aranan çember denklemi; (x-3)²+(y+4)²=16 dır. 3. Merkezi M(-3,-4) ola)
Matematik - ORTOGONAL POLİNOMLAR.doc ( ORTOGONAL POLİNOMLAR 1-) Ortogonal Polinomların Genel Teorisi: Ortogonal polinom ailesi ile, bir üçgen polinom ailesi kastedilir. Ortogonal bir sistem, bir ağırlık fonksiyonuyla birlikte verilir. Ortogonal polinomları kullanmak kolaydır, çünkü iyi yakınsama özellikleri ve bir fonksiyonun ağırlık dağılımını kesin bir ağ üzerinde, iyi bir şekilde temsil ederler. Ortogonal polinom teorisi, birçok problemin numerik metodun arka planında ortaya çıkar. (Örneğin, numerik integrasyon, cebrik özdeğer )
Matematik - ÖKLİD.doc (ÖKLİD Yunan Matematikçisi.(M.Ö. 300 dolayları) Gelmiş geçmiş Matematikçilerin içinde adı geometriyle en çok özdeştirilen kişidir. Öklid, geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yeri kendisinin büyük bir matematikçi olmasından çok, geometrinin başlangıcından kendi zamanına kadar bilineni; Öğeler adını verdiği kitabında toplamıştır. Öğeler, dilden dile çevrilmiş, yüzlerce kez kopya edilmiş, matbaanın icadından sonra da binlerce kez gözden geçirilmiştir. Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olm)
Matematik - Ölçü Sistemleri ve Birimler.doc (Ölçü Sistemleri ve Birimler Sitemizde bu konuya yer ayırmamış olsak, büyük bir katliama biz de gözyummuş olacaktık. Katliam diyerek fazla abartmıyoruz aslında. Çünkü üniversitedeki profesörlerden, okullardaki öğretmenlere hatta televizyonda haber bültenlerini sunan insanlara kadar, çok fazla cehalet gösterisiyle karşı karşıyız. Gerek üniversite, gerek ilköğretim kitaplarında birim sistemlerini doğru şekilde (yeralıyorsa tabi!) görmek mucize neredeyse. Yapılan Yanlışlar Uzunluğun bir fiziksel büy)
Matematik - ÖMER HAYYAM.doc ( Asıl adı Giyaseddin Ebul Feth Bin İbrahim El Hayyam dır.18 Mayis 1048de İranin Nişabur kentinde doğan Ömer Hayyam bir çadırcının oğluydu. Çadırcı anlamına gelen soyadını babasının mesleğinden almistir.Fakat o soyisminin çok ötesinde işlere imza atmıştır.İlgilendiği ilimler:matematik ,fizik,astronomi,şiir,tıp,müzik. Horasanın yıldızı; İranın; Irakı Acemi ve Irakı Arabi olmak üzere her iki Irakın dahisi, feylesofların prensi Ömer! Daha yaşadığı dönemde İbn-i Sinadan sonra Doğunun yetiş)
Matematik - REGRESYON ANALİZİ.doc (REGRESYON ANALİZİ Regresyon analizi birden fazla değişken ve bunlar arasındaki bağıntıların incelenmesinde kullanılan bir yöntemdir. Üzerinde durulan değişkenlerden bağımlı değişken y, bağımsız değişken x ise, y=f(x) şeklindeki fonksiyona regresyon denir. f(x) fonksiyonu farklı şekiller alabilir: Doğrusal: Parabolik: Üstsel: Geometrik: Hiperbolik: y=(ax+b)-1 Doğrusal Regresyon Modeli: ?0: Doğrunun y-eksenini kestiği yer ?1: Doğrunun eğimi veya regresyon katsayısı ?: Şansa bağlı hata değeri )
Matematik - OLASILIK.doc ( OLASILIK: TANIM:Olasılık olayların olabilirliğinin sayılarla ifadesidir. Olasılığın günlük hayatımızda bir çok uygulama alanı vardır. Örn:sayısal lotoda 6 tutturma ,spor totoda 13 tutturma ,yazı-tura gelme şansı ....vs. DENEY VE ÇIKTI: Madeni bir para havaya atılır, ve yere düşerse paranın tura yüzü veya yazı yüzü üste gelir. Burada paranın havaya atılması bir deneydir. Deneyin sonucu (tura veya yazı gelmesi)belli değildir. ÖRNEKLEM UZAY: Bir deneyin tüm çıktılarının kümesine o deneyin örnekle)
Matematik - Kümeler.doc ( Adı ; İbrahim Soyadı ; Satılmış No ; 1759 Sınıf ; 9/c Ders ; matematik Konu ; kümeler Kaynak; ÖSS , ÖYS matematik Yazar ; Zeki Derman , Serdar Gülmez ,Ökkeş Özköseler Mehmet Özbek ,Güven Öztürkler KÜMELER SORU: A- ( B U C ) = (A-B ) ? ( A-C ) eşitliğinin doğruluğunu gösterelim. ÇÖZÜM: A-(B U C) = A? (B U C) = A ?( B ? C ) (A-B = A ? B olduğundan) = (A ? A) ? (B ? C) ( De morgan kuralı ) = (A ? B) ? (A ? C) ( )
Matematik - OLASILIK ÖRNEK UZAY ve ÖRNEK NOKTA.doc (OLASILIK ÖRNEK UZAY ve ÖRNEK NOKTA Bir deney sonucunda gelebilecek tüm sonuçların kümesine örnek uzay (E), bu kümenin her elemanına da örnek nokta denir. ÖRNEK: Bir madeni para atıldığında örnek uzayın iki elemanı vardır. E= {Yazı,Tura}={Y,T} ÖRNEK: 2 madeni para atılması deneyinde örnek uzay E={YY,YT,TY,TT} UYARI N tane madeni paranın havaya atılması (veya bir paranın n kez atılması) deneyinde s(E) = 2.2.....2= 2n dir. ÖRNEK: İçerisinde 4 siyah, 3 beyaz ve 2 kırmızı top bulunan bir t)
Matematik - PARÇALI FONKSİYONLAR.doc (PARÇALI FONKSİYONLAR: Tanım kümesinin alt aralıklarında ayrı birer fonksiyon olarak tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir.Örneğin; ise alt aralıkların uç noktaları olan x=a , x=b ... noktalarına parçalı fonksiyonun kritik noktaları; f(x) , g(x) , h(x) . fonksiyonlarına da fonksiyonun dalları denir. NOT: Örnek 1 . şeklinde tanımlanan f, fonksiyonu için f(-2) , fof(0) değerlerini hesaplayınız. Örnek 2 . fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Örnek 3 . fonksiyonunun grafiğini çiziniz. )
Matematik - PERMÜTASYON, KOMBİNASYON VE BİNOM AÇILIMI SAYMANIN TEMEL KURALLARI.doc (PERMÜTASYON, KOMBİNASYON VE BİNOM AÇILIMI SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(A)= m , s(B)= n ve A ile Bnin kesişimi boş küme ise birleşimin eleman sayısı s(A) + s(B)= m+ n dir. O halde ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri n yolla yapılabiliyorsa bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir. Örnek: 5 bay ve 3 bayan arasınd)
Matematik - Permütasyon & olasılık .doc (MATEMATİK DERSİ DÖNEM ÖDEVİ Konu: Permütasyon & olasılık ve özelliklerini örneklerle açıklayarak yazımı.Konu ile ilgili son 5 yılın Fen Lisesi sorularının çözümü. Öğrencinin Adı: Yiğit Battal Sınıfı ve numarası: 8/A 850 Öğretmenin adı: Aşır Bay Kaynaklar: Akademedia, Güvender yayınları(Liselere hazırlık matematik, Geçmiş yıllarda çıkmış sorular), Aydın yayınları Fen liseleri hazırlık Kitabı. 1. Permütasyonun özellikleri ve örnekler: Tanım : n elemanlı bir A kümesinin birbirinden farklı r, ()
Matematik - BİNOM AÇILIMI.doc (PERMÜTASYON, KOMBİNASYON VE BİNOM AÇILIMI SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(A)= m , s(B)= n ve A ile Bnin kesişimi boş küme ise birleşimin eleman sayısı s(A) + s(B)= m+ n dir. O halde ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri n yolla yapılabiliyorsa bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir. Örnek: 5 bay ve 3 bayan arasınd)
Matematik - PERMÜTASYON-KOMBİNASYON-OLASILIK.doc (PERMÜTASYON-KOMBİNASYON-OLASILIK 1) PERMÜTASYON: TANIM: r ? n olmak üzere n öğeli bir kümenin birbirinden farklı r öğesinin sıralı her bir dizilişine n öğenin rli permütasyonu denir. r=n ise A kümesinin permütasyonlarının sayısı n! dir. n öğenin rli per- mütasyonları için P(n,r) gösterimi kullanılır. n öğenin rli permütasyonlarının sayısı ; P(n,r)= n! (n-r)! ÖRNEKLER: 1) P(n,2) = 30 olduğuna göre n nedir? ÇÖZÜM: n! = 30 › (n-2)!(n-1)!n =30 › n2-n -30=0 › (n-6)
Matematik - PIERRE de FERMAT.doc (PIERRE de FERMAT Fransız Matematikçisi.(1601-1665) Hukuk okudu ve 1631de Orleans Üniversitesini bitirdi. Daha sonra Toulouse Kent Meclisinde üyelik yaptı. 1638de Ağır Ceza Mahkemesine atandı. Fermat, amatör bir matematikçiydi. Ancak gene de XVII. yy.ın ilk yarısının en önde gelen iki matematikçisinden biridir.(Diğeri Descartesdir.) Fermat; Diyofantus Denklemleri üzerinde çalışarak modern sayılar kuramının temellerini attı. Onun geliştirdiği sayılar kuramı daha da ileriye gitmek için,)
Matematik - TEST SORULARI.doc (ORTA 1.SINIF TEST SORULARIDIR. 1- m bir doğal sayıdır. 5 m 12 koşulunu gerçekleyen kümenin kaç tane elemanı vardır ? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 2- = ? İşleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir ? a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 3- Bir bölme işleminde bölünen 378, bölüm 25 ve kalan 3 olduğuna göre, bölen kaçtır ? a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 4- Bir bölme işleminde bölen 12, bölüm 5 ve kalan 3 olduğuna göre bölünenin 5 ile bölünmesinden elde edilen kalan aşağıdakil)
Matematik - ATATÜRKÜN MATEMATİĞE VERDİĞİ ÖNEM YENİ TERİM ÜZERİNE ÇALIŞMALARI.doc ( ATATÜRKÜN MATEMATİĞE VERDİĞİ ÖNEM YENİ TERİM ÜZERİNE ÇALIŞMALARI Atatürk ölümünden bir buçuk yıl önce III. Türk Dil Kurultayından hemen sonra 1936-1937 yılı kış aylarında Dolmabahçe Sarayında kendi eliyle matematik kitabı yazmıştır. A.Dilaçar anlatıyor:1936 yılı sonbahırında bir gün Atatürk beni özel kalem müdürü Süreyya Demirinyanına katarak Beyoğlundaki Haset Kitapevine gönderipuygun gördüğümüz Fransızca Geometri kitaplarından birer tane aldırttı.Bunları Atatürkle ber)
Matematik - TAM SAYILAR.doc (TAM SAYILAR Tanım: 9 ??N, 7 ??N için 9 - 7 = 2 ???dir. Fakat 7 - 9 = x x ? N. Bu yüzden Doğal Sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalı değildir. Çıkarma İşleminde kapalılık özelliği olmadığı için de Doğal Sayılar birçok problemin çözümünde yetersizdir. Problemleri daha kolay çözebilmek amacıyla Doğal Sayıları da kapsayan, çıkarma işlemine göre kapalı olan ve toplama işlemine göre bir elemanın tersi bulunan daha geniş bir sayı kümesi tanımlanır. Bu küme Tam Sayılar olarak adlandırılır ve Z )
Matematik - Teorem.doc ( Teorem: f:A?B fonksiyonun tersinin bir fonksiyon olması için gerek ve yeter şart fin birebir ve örten olmasıdır. İspat: verilen teorem iki yönlü koşullu önerme biçimindedir.Bu nedenle her iki yönü için ayrı ayrı ispat yapacağız. == : f fonksiyonun tersi bir fonksiyonsa fin birebir ve örten olduğunu gösterelim. F={ (x,y) ? ? xA için y=f(x) } yazalım -1 f ={ (y,x) ? (x,y)f}dir. ? ,A için f( ) = f ( ) = y == { ( ,y) f ve ( ,y ) f}== [(y, ) ve (y,) ] dir bir fonksiyon olduğundan, [ (y, ) ve)
Matematik - Trigonometri .doc (Trigonometri Birim Çember ve Yönlü Açılar Birim Çember: Yarı çapı bir birim olan ve merkezi orijinde bulunan çembere birim çember denir.Birim çemberin uzunluğu 2?dir. Yönlü Açı : Bitim kenarı birim çemberin pozitif yönünde olan açılara pozitif yönlü açılar denir. Bitim kenarı birim çemberin negatif yönünde olan açılara da negatif yönlü açılar denir. y Q Bitim ışını + x Başlangıç ışını - )
Matematik - ESKİ HİNTLİLERDE TRİGONOMETRİ.doc (ESKİ HİNTLİLERDE TRİGONOMETRİ İçinde bulunduğumuz yüzyılın bilimsel araştırmaları, Hint Dünyasının, özellikle 6., 7., 9. ve 12. yüzyıllarda matematik ve astronomide bilimsel bakımdan üstün düzeyde ilginç çalışmaların varlığını ortaya çıkarmıştır. Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen Hint bilginleri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir biçimde göstermektedirler. Bunlardan; belirttiğimiz yüzyıllar için-de yaşamış olan, Hint matematikçilerinden; Brahmagupta (598 -660), Aryahatha (6. yüz)
Matematik - TRİGONOMETRİ .doc (TRİGONOMETRİ Yönlü Açı : Saat yelkovanının dönme yönünün tersine pozitif yön, saat yelkovanının dönme yönüne de negatif yön denir. Açı Ölçü Birimleri : Derece : Bir çemberin 360 da 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 derecedir. 1 derece 60 dakikadır. 1 dakika 60 saniyedir. 1o = 60? , 1?= 60?? Radyan : Bir çemberin, yarıçapının uzunluğundaki yayı gören merkez açı 1 radyandır. Grad : Bir çemberin 400 de 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 grattır. Esas Ölçü : Derece)
Matematik - ÜNLÜ TÜRK MATEMATİKÇİLERİ.doc ( ÜNLÜ TÜRK MATEMATİKÇİLERİ ALİ KUŞÇU: Türk İslam Dünyası astronomi ve matematik alimleri arasında, ortaya koyduğu eserleriyle haklı bir şöhrete sahip Ali Kuşçu, Osmanlı Türklerinde, astronominin önde gelen bilgini sayılır. Batı ve Doğu Bilim dünyası onu 15. yüzyılda yetişen müstesna bir alim olarak tanır. Öyle ki; müsteşrik W .Barlhold, Ali Kuşcuyu On Beşinci Yüzyıl Batlamyosu olarak adlan-dırmıştır. Babası, Uluğ Beyin kuşcu başısı (doğancıbaşı) idi. Kuşçu soyadı babasından gelmektedir.)
Matematik - ÜNLÜ TÜRK MATEMATİKÇİLERİ.doc (1. STOK KAVRAMI 1.1. Stokların Tanımı Bir üretim sisteminde üretilen mamule dolaysız veya dolaylı olarak katılan bütün fiziksel varlıklar ve mamulün kendisi stok kavramı içerisinde düşünülebilir. Stoklar, döner sermayenin bağlı bulunduğu iktisadi kıymeti olan ve bir sermaye yatırımı olarak kabul edilen fiziksel unsurlardır. Genel anlamda stok, üretilen veya satın alınan ve kullanılmak için bekletilen malzemedir. Ekonomik değeri olan, atıl kaynaklar olarak tanımlanan stoklar, birçok işletmede )
Matematik - Üslü ifadeler.doc ( TANIM: ( a bir reel gerçel sayı ve n?Z+ olsun. a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane anın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir. Örnek/ a) 3.3.3.3=34 b) c) UYARI :( a bir reel sayı ve n?Z+ olmak üzere a+a+a+...+a = n.a olduğu için an ile n.a ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an ? n.a dır. Örnek / 2+2+2+2+2 = 5.2 olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 25 olduğuna dikkat edilmelidir. Not : 1-) a?0 olmak şartıyla a0 = 1 dir. 2-) 00 = ifadesi tanımsızdır. 3-) 1n = 1 dir (n?IR) Örne)
Matematik - ÜSLÜ İFADE.doc ( A.ÜSLÜ İFADE: Uyarı !! 1) Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir. 2) Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif Çift kuvvetleri ise pozitiftir. A bir reel sayı ve n bir pozitif tamsayı olmak üzere n tane a nın çapımı olan a n ye denir. a.a.a.a..........a =a n an ifadesinde n ye üs (kuvvet) , a ya ise taban denir. Örnek..1 a) 5 2 =5.5 =25 Örnek...3 b) 4 3 =4.4.4 = 64 c) (-3) 4 = (- 3).(-3).(-3).(-3) = 81 )
Matematik - Yüzde Hesapları.doc ( Yüzde Hesapları Verilen Bir Sayının Yüzdesini Bulma Örn = 45 kişilik bir sınıfta %80 i matematikten başarılıdır.Kaç öğrenci matematik dersinden başarılı olmuştur? 45.80 = 36 kişi başarılıdır. 100 Örn 2 = 450 sayısının %5 ini bulunuz? 450.5 = 45 = 22,5 100 2 Yüzdesi Verilen Bir Sayının Tamamını Bulma Örn = %20 si 36 olan sayının tamamı kaçtır? 36:20 36.100 = 180 100 20 Örn 2 = %1 i 48 olan sayının tamamı kaçtır? 48: 1 48.100 = 4800 100 1 Temel Sayıyı Bulma Yüzdesi veril)
Matematik - DİK PRİZMALAR.doc (DİK PRİZMALAR 1.Dik Prizmalar ve Özellikleri Tabanları herhangi bir çok gensel bölge olan yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerden meydana gelen cisimlere dik prizma denir. Prizmalar tabanlarına gore dikdörtgenler prizması,kare dik prizma,üçgen dik prizma,yamuk dik prizma diye adlandırılırlar. Dik Prizmanın özellikleri: 1.Tabanları eş ve paraleldir. 2.Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir. 3.Her bir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir. 4.Yan ayrıtları aynı zamanda yüksekliktir. )
Matematik - İKİNCİ DERECE BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER.doc (İKİNCİ DERECE BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER ( QUADRATİK DENKLEMLER) ODERECE NEDİR? Bir harfli ifadede en büyük kuvvet bu ifadenin derecesini verir. X2Y3 › 3. derece -7X5 + 6Y4 › 5. derece 2X4Y2 + 3z › 3 bilinmeyenli ve 4. derece -X Y3 - 6x5 › 2 bilinmeyenli ve 5. derece O2.DERECE denklem NEDİR? İkinci derece bir bilinmeyenli denklemler ax2 + bx + c = 0 şeklindedir. Burada a , b ve c sayıları reel sayıdır. a sayısı sıfırdan farklı olmalıdır. Çünkü a = 0 olursa denklem bx + c = 0 şekline dönüşür ve )
Matematik - İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR.doc ( İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR Tanım : a, b, c, ? R ve a ? 0 olmak üzere; y = ax2 + bx + c biçiminde tanımlanan fonksiyonlara, ikinci dereceden fonksiyonlar denir. x değişkeni R (gerçek sayılar kümesi) den seçilirse, R den R ye bir ikinci derece fonksiyonu elde edilir. Böyle bir fonksiyon; biçimlerinden biri ile gösterilir. ÖRNEKLER: 1. R den R ye f(x) = 3x2 - 2x + 4 eşitliği ile tanımlanan fonksiyon ikinci dereceden bir fonksiyon olup, a = 3 , b = - 2 ve c =)
Matematik - İNTEGRAL.doc ( İNTEGRAL Türevi belli olan bir fonksiyonu bulmak için yaptığımız işleme integral alma veya ilkel fonksiyonu denir. BELİRSİZ İNTEGRAL TANIM: f :[a, b] R, F : [a, b] R tanımlı ve türevlenebilir iki fonksiyon olsun. Her x ? (a, b) için, F(x) = f(x) ise F(x) fonksiyonuna f(x) fonksiyonunun ilkeli veya belirsiz integrali denir. Bunu, C ? R olmak üzere, F(x) = f(x) ? f(x) dx = F(x)+C Biçiminde gösterilir. ? f(x) dx ifadesini, integral f(x) dx diye okuruz. Kısaca, ? f(x) d)
Matematik - POLİNOM.doc ( P O L İ N O M Polinomlarla İlgili Temel Kavramlar: a0, a1, a2, ....an-1, an ? R ve n ? N olmak üzere, P(x) = an xn + an-1 xn-1 + .... + a1 x + a0 şeklindeki ifadelere x değişkenine bağlı, reel katsayılı ninci dereceden bir polinom denir. 1. an xn, an-1 xn-1, ...., ak xk, ....., ayx, a0 ifadelerinin her birine P(x) polinomunun terimleri denir. 2. an, an-1, ...., ak, ...., ay, a0 reel sayılarına, polinomun terimlerinin katsayıları denir. 3. P(x) polinomunda anxn terimindeki en büyük)
Matematik - MATEMATİK SINAVI.doc ( MATEMATİK SINAVI Adı: Soyadı: No: 1-Yarım düzinesi 180 000 liradan alınan kalemlerin bir tanesi 35 000 liradan satıldı. Bu satıştan kaç lira kar edilir? 2-Bir köyde koyun ve ineklerin toplamı 800dür.Koyunların sayısı,ineklerin sayısının 4 katıdır. Bu köyde kaç koyun vardır? 3-Cebimdeki 970 000 liranın 390 000 lirasına kitap ile,tanesi 42 000 olan kalemlerden 9 tane aldım. Geriye kaç liram kaldı? 4-Sınıfımızdaki 42 öğrenciden 6 tanesi hasta olduğu için okula gelmedi. Gelen öğrencile)
Matematik - BAGINTI.doc ( BAGINTI Günlük hayatimizda baginti sözcügünü sikça kullaniriz. Matematikte kartezyen çarpimin alt kümelerine Baginti denir. Tanim : A ve B herhangi iki küme olsun. AxB nin her alt kümesine , A dan B ye bir baginti denir. UYUMA : * AxA nin her alt kümesine A dan A ya bir baginti ya da A da bir baginti denir. ÖRNEK : AxB = {(1,3), (1,a), (2 ,3), (2 ,a) } kartezyen çarpiminin 4 tane elemani vardir. Bu kümenin alt kümeleri sayisi 24 = 16 dir. O halde A dan B ye 16 tane baginti tani)
Matematik - BİNOM AÇILIMI VE ÇARPANLARA AYIRMA.doc ( BİNOM AÇILIMI VE ÇARPANLARA AYIRMA Fen Liseleri ve Anadolu Liseleri Sınavında Çıkmış Sorular 1) 1992 FL _X__ + _Y__ _ 1 = ? işleminin sonucu nedir ? X-Y X+Y Cevap : _2xy__ X2-Y2 Çözüm : 2) 1993 FL a?0 , b?0 ve a?b olmak üzere; a3b-ab3 + a-b ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ? a2b-ab2 Cevap : 2a Çözüm : a3b-ab3 + a-b = ab (a2-b2) + (a-b) a2b-ab2 ab(a-b) = (a-b).(a+b) + a-b (a-b) = a+b+(-6) = 2a 3)1995 - FL/AÖL a - b b a _____ ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir )
Matematik - Kombinasyon.doc ( n ve r birer doğal sayı ve 0 ? r ? 1 olmak üzere n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinden her birine A kümesinin r li bir kombinasyonu denir ve A kümesinin r li kombinasyonlarının tümünün sayısı, C(n,r) veya şeklinde gösterilir. Kombinasyon gruplandırma (küme oluşturma) olduğundan n elemanının r li her bir permütasyonu, aynı kombinasyondan (aynı kümeden) oluşturuluyor demektir. O halde, n elemanın r elemanlı tüm permütasyonları, n elemandan oluşturulan r li grubun (kümenin) ele)
Matematik - DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR.doc ( DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1990-2001 ÇIKAN FEN VE ANANDOLU LİSESİ SORULARI A 1Örnek:Yandaki dik üçgenlere verilenlere göre [AB] = c kaç cmdir c b = 6 cm B a = 8 cm C Cevap: (3,4,5) kuralına göre, A= 4.2 = 8 B = 3.2 = 6 C =5.2 = 10 cmdir. ABC dik üçgenlerinin kenar uzunlukları (3,4,5)in ikişer katıdır. C 2Örnek:Yandaki dik üçgende verilenlere Göre e )
Matematik - KARE.doc (KARE 1- Çevresinin ü 40 cm olan bir karenin alanı kaç cm2 dir? A) 125 B) 100 C) 200 D) 225 2- Alanı 64 cm2 olan karenin çevresi kaç cmdir? A) 32 B) 36 C) 40 D) 42 3- Bir kare ile bir eşkenar üçgenin çevreleri eşittir. Karenin bir kenar uzunluğu 12 cm ise üçgenin bir kenarı kaç cmdir? A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 4- Bir kenarı 40 metre olan kare şeklindeki bahçenin çevresine 4 sıra tel çekilirse kaç metre tel kullanmak gerekir? A) 160 B) 320 C) 640 D) 420 5- D E )
Matematik - KESİRLERDE DÖRT İŞLEM.doc ( KESİRLERDE DÖRT İŞLEM TOPLAMA İŞLEMİ : Paydaları eşit kesirler toplanırken; paylar toplanır paya yazılır, payda aynen yazılır. (Tam sayı varsa, tam sayılar toplanır ve tam kısmına yazılır.) Örneğin, 4/8 + 2/8 = (4+2)/8 = 6/8 işlemini şekille ve sayı doğrusunda ifade edelim. + = 4/8 2/8 6/8 4/8 2/8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 8)
Matematik - KÜMELER.doc ( KÜMELER İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir.Kümeler büyük harflerle belirtilip;liste yöntemi,ortak özellik yöntemi ve venn şeması olmak üzere üç şekilde gösterilebilir. Kümelerin Gösterimi 1)Liste yöntemi:Kümenim tüm elemanları{....}parantezi içine liste halinde yazılır. A={2,3,4,5},B={Ahmet,O,2,1}gibi. 2)Ortak özellik yöntemi:Küme içine giren elemanların ortak özellikleri : veya I sembolü (öyle ki diye okunur)kullanılarak gösterilir. A={x I x 10 ve )
Matematik - LEONHARD EULER.doc (LEONHARD EULER İsviçreli Matematikçi. (1707-1783) Basel Üniversitesinden 16 yaşında mezun olduktan sonra Rus Çariçesi I.Katerinanın Saint Petersburgda kurduğu Akademide çalışmaya başladı.(1727) Burada Güneşi gözlemleyerek zamanın hassas bir biçimde saptanması üzerinde çalışmalar yaptı. Bu çalışmaları sırasında Güneşe çok uzun süreler bakması nedeniyle sağ gözünü kaybetti.(1735) Euler, 1741de Berline gitti ve 1766 yılına kadar Bilimler Akademisinde kaldı. Euler, 1766da öteki gözünü de )
Matematik - SAYILARIN TARİHİ.doc ( Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde, kendi başına tasarlayamayan insan, henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki, çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları, kargadan başlayıp bebekten, Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. * Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1den 4e kadardır. Ameriakanın Asyanın ve Afrikan)
Matematik - KESİRLER.doc ( KESİRLER KESİR: Eş parçalara bölünmüş bir bütünün, bir veya birkaç parçasını gösteren sayılara kesir sayıları denir. a şeklinde yazılırlar. b a PAY b PAYDA Denk Kesirler: a ve c kesirlerinde ad = bc oluyorsa a ve c kesirlerine denk kesirler denir. a ? c b d b d b d şeklinde gösterilir. Örnek : 7 / 9 ? 14 / 18 ? 28 / 36 Kesir Çeşitleri: 1.Basit kesirler : Payın mutlak değeri , paydanın mutlak değerinden küçük olan kesirlerdir. Örnek: 2 /)
Matematik - KESİRLER.doc ( KESİRLER KESİR: Eş parçalara bölünmüş bir bütünün, bir veya birkaç parçasını gösteren sayılara kesir sayıları denir. a şeklinde yazılırlar. b a PAY b PAYDA Denk Kesirler: a ve c kesirlerinde ad = bc oluyorsa a ve c kesirlerine denk kesirler denir. a ? c b d b d b d şeklinde gösterilir. Örnek : 7 / 9 ? 14 / 18 ? 28 / 36 Kesir Çeşitleri: 1.Basit kesirler : Payın mutlak değeri , paydanın mutlak değerinden küçük olan kesirlerdir. Örnek: 2 /)
Matematik - BAĞINTI.doc ( BAĞINTI 1)SIRALI İKİLİ X ve y gibi iki nesnenin sırası önemli olarak (x,y) şeklinde gösterimine sıralı ikili denir. ÖRNEK 1 (3,5) sıralı ikilidir. UYARI 1 İkilide sıra önemli olduğu için a=b ise (a,b) ? (b,a)dir. UYARI 2 (a,b) ikilisi ile {a,b} kümesi farklıdır.İkilide sıra önemlidir.Kümede ise öğenin sırasının önemi yoktur.Yani (a,b) ?{a,b}dir. UYARI 3 (a,b,c)ye sıralı üçlü,(a,b,c,d)ye sıralı dörtlü,......,(x1,x2,x3,...,xn)e sıralı nli denir. (x,y)de xe birinci bileşen yada apsi)
Matematik - TOPLAMA .doc ( Matematik KONU: TOPLAMA 1) Mert kırtasiyeden 2 defter bir düzüne kalem 1tanede kalemtıraş almıştır.Defter 500.000 TL kalem 150.000 TL kalemtıraş ise 100.000 TL olduğuna göre Mert`in kaç parası vardır? 2) Hakan parasının yarısına 5 kalem ala biliyor ama parasının yine yarısına 2 defter alabiliyor kalemlerin tanesi 150.000 TL olduğuna göre defterlerin tanesi kaçadır? 3) 4 arkadaş 10.000.000 TL 8aradaş 15.000.000 TL 6arkadaş 11.000.000 TL biriktirip ortak kitap alıyorlar.Bi)
Matematik - MATEMATİK SORULARI.doc (Sayfa 1 . 010401033 Yücel ŞAHİN ÖDEV I SORU 1 : __________________________________________________________ A= , B= , C= , D= a) A + B ve B + A nin eşit olduğunu gösteriniz. A + B = + = B + A = + = A + B = B + A koşulu doğrudur. b) A - C , A + 2C , C + 5A boyutları farklı olduğundan tanımsızdır. c) 4B + 8BT = 4 + 8 = 4 + 8 = + = Sayfa 2 d) 4(B+2BT)T-3AT+(5BT-A)T = = 4 - 3+ = 4- + = 4- + = - + = SORU 2 : _____________)
Matematik - KÜMELER.doc () Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? Denk kümeler elemanları bire bir eşlenebilen kümelerdir. Ayrık kümelerin hiç ortak elemanı yoktur. Eşit kümeler aynı zamanda denk kümelerdir. Denk kümeler eşit kümelerdir. 2) Çevre sözcüğünün harflerinin oluşturduğu kümenin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisidir? 5 2 6 4 3) Aşağıdakilerden hangisi boş küme oluşturur? Güzel kızlar Sonbahar ayları İki başlı insanlar Sayma sayıları 4) Dört basamaklı en küçük sayı ile üç basamaklı en büyük çift sayının toplam)
Matematik - istiklal marşının farklı bir açıklaması.doc (kitap özeti )
Matematik - İKİNCİ DERECE BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER .doc (İKİNCİ DERECE BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER ( QUADRATİK DENKLEMLER) ODERECE NEDİR? Bir harfli ifadede en büyük kuvvet bu ifadenin derecesini verir. X2Y3 › 3. derece -7X5 + 6Y4 › 5. derece 2X4Y2 + 3z › 3 bilinmeyenli ve 4. derece -X Y3 - 6x5 › 2 bilinmeyenli ve 5. derece O2.DERECE denklem NEDİR? İkinci derece bir bilinmeyenli denklemler ax2 + bx + c = 0 şeklindedir. Burada a , b ve c sayıları reel sayıdır. a sayısı sıfırdan farklı olmalıdır. Çünkü a = 0 olursa denklem bx + c = 0 şekline dönüşür ve )
Matematik - SAYILAR.doc (SAYILAR Sayılar, insanların etrafında gördüğü ve devamlı olarak temasta bulunduğu eşyaları, nesneleri saymak ihtiyacından doğmuştur. İlk insanlar kümelerin elemanları arasında eşleme yaparak sayı fikrinin gelişmesine katkıda bulundular. Zamanla bilinen sayılar ihtiyacı karşılayamaz durumda kalınca yeni sayı kümeleri geliştirildi. Geçmiş yıllarda bu kümelerle ilgili bilgiler edindiniz. Bu bölümde çeşitli sayı kümeleriyle ilgili bilgilerimizi hatırlatacak, onlara yeni bilgiler katacağız. Doğal Say)
Matematik - Kuadratik formların incelenmesi.doc ( Projenin Adı: Kuadratik formların incelenmesi Projenin Amacı: Projemizin amacı ax2+bxy+cy2 formunda gösterilebilen tamsayıları incelemek ve bu tamsayıların hangi şartları sağlaması gerektiğini araştırmaktır. Giriş: Kuadratik formlar üzerinde çalışmalarda bulunan matematikçilerden biri ünlü Fransız matematikçi Pierre de Fermattır (1601-1665). Fermat, çalışmaları sonucu kuadratik formlarla ilgili çeşitli teoremler bulur ve bunları yayımlar. Teoremlerinden bazıları: Teorem F.1 (iki kare t)
Matematik - c programlama ödevi.cpp (50 basamaklı 2 sayıyı çarpan C kodu)
Matematik - TEST.zip (3sınıf mat test)
Matematik - BELİRLİ İNTEGRAL.zip ( BELİRLİ İNTEGRAL Tanım:Bir [a.b] kapalı aralığının a=X X ... X X=b özelliğini sağlayan her P={ X, X,... X,X} Sonlu alt cümlesine bu aralığın bir parçalanmışı denir ve her i=1.2...n için K=[ X,X] aralıklarına P parçalanmasının kapalı kısmı alt aralıkları ve X bu noktaların da parçalanışın ayırma noktaları adı verilir. f.[a.b] kapalı aralığında tanımlı sınırlı reel değerli bir fonk)
Matematik - SORT ALGOLORİTMALARININ KARŞILAŞTIRMALI İNCELENMESİ.zip ( ÖDEV KONUSU: SORT ALGOLORİTMALARININ KARŞILAŞTIRMALI İNCELENMESİ HEAP SORT,MERGE SORT,QUICK SORT SELECTİON SORT,SHELL SORT,BUBLE SORT,INSERTION SORT İNCELENEN N² KARMAŞIKLIKLI SORT ALGORİTMALARI: Buble Selection Insertion Shell BUBLE SORT: Buble sort kullanılan en eski ve en kolay sıralama algoritmalarından biridir. Buble sort mantığında bir)
Matematik - TAM SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELİKLERİ .zip (TAM SAYILAR TAM SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELİKLERİ Tam Sayı Kavramı Hava raporunu dinlerken, bazı illerimizde hava sıcaklığının +15, +21 derece ve bazı illerimizde ise sıfırın altında 10,12 veya -10, -20 derece şeklinde ifadeler duyarız.Hava sıcaklığını termometre ile ölçeriz.Termometrede 0 ın altındaki sıcaklıklara ise eksi (-) sıcaklıklar denir. Deniz seviyesinin yüksekliği 0 kabul)
Matematik - SORULAR.zip (1. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangileri aralarında asaldır? I. 17 ile 51 II. 19 ile 29 III. 21 ile 33 IV. 23 ile 53 A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ile III D) II ile IV 2. a, b ve c pozitif tamsayılardır. a . b = 24 ve b . c = 16 ise, a + b + cnin alabileceği en küçük değer kaçtır? 3. BBBB Yandaki toplama işleminin sonucu kaçtır? BBBB BBBB +BkBB 4. Ahmet iki sayıyı birbirinden çıkardığın)
Matematik - YÜK DEĞERLERİ.zip ( ???:Yukarıdaki denklemlerde kullanılan Q açısının sin,cos ve cot değerleri aşagıda verilmiştir; Genişlik = 0,9 m Yükseklik =1 m kabul edilmiştir. cos?Q) = 0,9/1,34 = 0,67 sin(Q) = 1/1,34 = 0,74 cot(Q) = 0,90 B=3 ton kabul edildi.Moment kanunundan A=1,5 ton olur.Emniyet katsayımız m=4 alınırsa B=12 ton A=6 ton kabul edilmiştir. * MALZEMEMİZİ St34 SEÇTİK. Değerler,denklemlerde yerlerine ko)
Matematik - DİZİLER .zip (DİZİLER Bu bölümde reel değişkenli fonksiyonların limitlerinin hesabında yararlanacağımız reel sayı dizilerini inceleyeceğiz. A. DİZİ N+ = {1,2,3,...} olmak üzere f: N+ R şeklinde tanımlanan her fonksiyona reel sayı dizisi denir. f fonksiyonunun tanım kümesi N+ olduğuna göre, değer kümesinin elemanları f(1), f(2), f(3), ..., f(n), ... dir. Değer kümesinin elemanları f(1) = a1, f(2) =a2, f(3) =a3,)
Matematik - FONKSİYONLAR.zip (FONKSİYONLAR Birbirine eşit de olabilen, boş kümeden farklı A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesinin her elemanını B kümesinde yalnız bir elemana eşleyen A kümesinde B kümesine ƒ bağıntısına Adan Bye fonksiyon denir ve ƒ : A ????veya A ƒ B şeklinde gösterilir. A B A = Tanım Kümesi ƒ ƒ : A ??????????????????????????Değer Kümesi? ?????????A kümesinden B kümesin)
Matematik - P O L İ N O M .zip ( P O L İ N O M Polinomlarla İlgili Temel Kavramlar: a0, a1, a2, ....an-1, an ? R ve n ? N olmak üzere, P(x) = an xn + an-1 xn-1 + .... + a1 x + a0 şeklindeki ifadelere x değişkenine bağlı, reel katsayılı ninci dereceden bir polinom denir. 1. an xn, an-1 xn-1, ...., ak xk, ....., ayx, a0 ifadelerinin her birine P(x) polinomunun terimleri denir. 2. an, an-1, ...., ak, ...., ay, a0 reel)
Matematik - LEONHARD EULER .zip ( BÖLÜM 1 - LEONHARD EULER (Ön Bilgi) EULER AÇILARI Bir O noktası etrafında serbestçe dönebilen bir katı cismin konumunun belirtilmesinde kullanılan açılar. Cismin içinde bu O noktasından geçen L çizgisi tesbit edilirse, cisim bu çizgi etrafında dönebilir. Aynı zamanda cismin bu çizgi etrafındaki dönme açısına da alırsak, cismin son konumu tamamiyle belli olacaktır. L nin doğrultusunu ve bu )
Matematik - ASAL SAYILAR.zip (Asal Sayılar Bir asal sayı, kalan olmadan sadece kendisine ve 1e bölünebilen sayılardır. Örneğin, 19 sadece 19a ve 1e bölünebilir. - Çift olan tek asal sayı 2dir. Diğer çift sayıların tümü 2ye bölünebilir. - 5ten büyük hiçbir asal sayı 5 ile bitmez. 5ten büyük olan ve 5 ile biten tüm sayılar 5e bölünebilir. - Sıfır ve 1 asal sayı olarak kabul edilmez. - Bir sayının asal sayı olup olmadığın)
Matematik - DENKLEMLER.zip (Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ve a0 olmak üzere ax +b=0 şeklindeki eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan x sayısına denklemin kökü, bu kökün oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir. ax+b=0 ise sayısı denklemin köküdür. Çözüm kümesi: Ç= olur. Örnekler: 1) 6x +12 =0 denkemini çözüm kümesini bulunuz. Çözüm: 6x+12=0 == 6x= -12 x= x=-2 Ç= )
Matematik - P O L İ N O M .zip ( P O L İ N O M Polinomlarla İlgili Temel Kavramlar: a0, a1, a2, ....an-1, an ? R ve n ? N olmak üzere, P(x) = an xn + an-1 xn-1 + .... + a1 x + a0 şeklindeki ifadelere x değişkenine bağlı, reel katsayılı ninci dereceden bir polinom denir. 1. an xn, an-1 xn-1, ...., ak xk, ....., ayx, a0 ifadelerinin her birine P(x) polinomunun terimleri denir. 2. an, an-1, ...., ak, ...., ay, a0 reel sayılarına,)
Matematik - lindo.zip (Aşağıda sınırları verilrn modeli lindo ile çözünüz. max P = 8 x1 + 15 x2 + 30 x3 sınırlar; 2 x1 + 3,2 x2 = 65 1,3 x1 + 3,5 x2 =40 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 513.1579 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 7.789474 X2 0.000000 10.263158 X3 17.105263 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 7.894737 3) 9.210526 0.)
Matematik - ALAN VE ALAN ÖLÇÜLERİ KAVRAMI .zip ( GÜNLÜK DERS PLANI Okul :Mut Mesleki Eğitim Merkezi Sınıf :1/A ,B,F Ders :Matematik Konu : Alan ve alan ölçüleri kavramı Yöntem-Teknik :Düz anlatım Soru-cevap. Araç-Gereç :Matematik Ders Kitapları ,cetvel,pergel Süre :2 Ders Saati 40+40=80 dk. Amaçlar : 1. Alan ölçüleri birimini bilir. 2. Metrekarenin askatlarını ve katlarını kavrar. 3. Alan ölçülerinin birbirlerine çevrilmesini )
Matematik - KÜMELER-SORULAR.zip ( KÜMELER 1. ?A?(B?A)??(B?A) Kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) A B)A C) B D) B E) E 2. ??B-A)?C??B aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) ? B) A C) B D) C E) E 3. A=?a,1,b,3? ve B=?1,?a,3?,b? ise s(A?B) kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 4. A?B kümesinin 2 elemanlı 55 tane alt küme A?B kümesinin 7 tane öz alt kümesi vardır. S(A-B)=S(B)
Matematik - A-MODÜLLERI .zip (A-MODÜLLERI A-MODÜLLERİ 1 .Tanım. A birimli halka, (M,+ ) bir Abel grubu ve : A x M › M bir dış bileşim olsun. Eğer aşağıdaki uyumluluk şartları gerçekleşirse, (M, + ,A,.) dörtlüsüne A-modülü (tam olarak A-sol modülü) denir : Her a,b?A ve her x,y ? M için Mo1) a( x+y ) = ax +ay Mo2 ) ( a+b )x = ax +bx Mo3) a(bx) - (ab)x Mo4) lx=x Uyarma, : 1) A halkası M üzerinde işleme tabi olmuştur da denir. 2)
Matematik - TEMEL ALGORİTMALAR .zip ( TEMEL ALGORİTMALAR Doç.Dr. Ata ÖNAL EGE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ataonal@bilmuh.ege.edu.tr Eylül, 2000 Bornova - İzmir İÇİNDEKİLER 1 ALGORİTMA NEDİR? 1 2 ALGORİTMA ÖZELLİKLERİ 1 2.1 KESİNLİK 1 2.2 ETKİNLİK 1 2.3 SONLULUK 1 2.4 GİRİŞ/ÇIKIŞ BİLGİSİ 2 3 ALGORİTMANIN YAZILIŞI 3 3.1 DEĞİŞKENE DEĞER ATAMA İŞLEMİ 3 3.2 İLİŞKİSEL SİMGELER 4 3.3 MANTIKSAL İŞLEMCİ)
Matematik - PROBLEM ÇÖZME VE ALGORİTMALAR.zip (- İÇİNDEKİLER - 1.Problem Çözme ve Algoritmalar....................................................1 1.1.Problem Çözme........................................................................1 1.2.Algoritmalar............................................................................. 1 2.Programlamaya Giriş................................................................... 4 2.2.Veri Tipleri.....)
Matematik - KOMBİNASYON-PERMÜTASYON.zip ( n ve r birer doğal sayı ve 0 ? r ? 1 olmak üzere n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinden her birine A kümesinin r li bir kombinasyonu denir ve A kümesinin r li kombinasyonlarının tümünün sayısı, C(n,r) veya şeklinde gösterilir. Kombinasyon gruplandırma (küme oluşturma) olduğundan n elemanının r li her bir permütasyonu, aynı kombinasyondan (aynı kümeden) oluşturuluyor demektir. O)
Matematik - ALGORİTMANIN HAZIRLANMASI .zip (ALGORİTMANIN HAZIRLANMASI Algoritma,herhangi bir sorunun çözümü için izlenecek yol anlamına gelmektedir.Çözüm için yapılması gereken işlemler hiçbir alternatif yoruma izin vermeksizin sözel olarak ifade edilir.Diğer bir deyişle algoritma verilerin bilgisayara hangi çevre biriminden girileceğinin,problemin nasıl çözüleceğinin,hangi basamaklardan geçirilerek sonuç alınacağının,sonucun nasıl ve nerey)
Matematik - MATEMATİĞİN KISA BİR TARİHİ.zip (Matematiğin Kısa Bir Tarihi Prof. Dr. Ali Ülger *TÜBA Bülteni GÜNCEden alınmıştır.02/2002 Matematik, bir yönüyle resim ve müzik gibi bir sanat, bir yönüyle bir dil ve başka bir yönüyle de tabiatı anlamaya yönelik yöntemler manzumesidir. Matematiğin yazılı belgelere dayalı 4500 yıllık bir tarihi vardır. Bu zaman dilimi içinde, matematiğin gelişimi 5 döneme ayrılır. Birinci dönem, başlangıçtan M.Ö.)
Matematik - SAYISAL YÖNTEMLER .zip (2.SINIF 25/10/2002 SAYISAL YÖNTEMLER ÖDEV 2 1) 1/3ün 0.33333e yaklaşması ile yapılacak mutlak hata nedir?Bağıl hata değeri kaçtır? Bulduğunuz sayıların anlamlı (significant) dijitlerinin ve doğru (correct) dijitlerinin sayısını tanımlayarak gösterin. 1/3ün tam gerçek değerinin sekiz ondalıklı olarak tanımlandığını kabul edin. 2) Yukarıdaki soruyu 100/3 olarak tekrarlayaca)
Matematik - KÜMELER KÜME.zip ( KÜMELER KÜME: Küme kavramını tanımsız olarak alacağız. Eşya, canlı ve kavramların her birine nesne diyelim.Küme deyince, nesnelerden oluşan topluluk akla gelir.Sınıfımızdaki kız öğren- cilerin kümesini, gözlüklü öğrencilerin kü- mesini, İngilizce bilenlerin kümesini düşü- nebilirsiniz. Bir kümeyi oluşturan nesnelerin her birine o kümenin elemanı denir. KÜMELERİN GÖSTERİMİ 1-Elemanlar)
Matematik - EN KUCUK KARELER YONTEMI (EKKY) .zip (EN KUCUK KARELER YONTEMI (EKKY) Tanım En Küçük Kareler Yöntemi, basit doğrusal, çoklu regresyon modellerinin çözümlenmesinde kullanıldığı gibi, çok denklemli ekonometrik modellerin çözümünde de kullanılan tekniklerin temelidir. Kurulan regresyon modellerinde gözlemler, anakütle gözlem değerlerinden herhangi şekilde alınmış gözlemler olduğunu düşünürsek, aldığımız gözlem değerlerinden başka aynı sa)
Matematik - MISIRLILARDA CEBİR.zip ( İnceleyebildiğiniz kaynaklarda; Mısırlılarda, bugünkü cebirin herhangi bir şeklinin varlığına dair, kesin bilgiler görülmemektedir. Ancak; Mısırlılarda, bugünkü cebir konularına benzeyen, oldukça ilkel cebirin varlığı görülmektedir. Bu konuda a h a h e s a b ı adı verilen bir hesaplama türüne raslanlmaktadır. Bu hesaplama türü hakkında, Aydın Sayılı Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik)
Matematik - EXPONENTS .zip ( EXPONENTS In ab, a is the base and b is the power(exponent). * Ab = AxAxAxAxAxAx ... here, a is multiplies by itself b times. Exponent is the number of times a number(base) is multiplied by itself.The number we multiply is called base which is a in this case and the number of times we multiply it is called exponent whicj is b in this case. Exponents are used in working with very small and larg)
Matematik - AÇILAR .zip ( AÇILAR A)Açı Aynı doğru üzerinde olmayan, başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim kümesine AÇI denir. Açıyı oluşturan iki ışının kesişim kümesine DIŞ BÖLGE AÇININ KÖŞESİ, bu ışınlara ise AÇININ KOLLARI denir. İÇ BÖLGE Açılar üç şekilde okunur; 1)Işınların nokta adları alınarak: (ABC)açısı=(CBA)açısı 2)Sadece başlangıç noktası )
Matematik - KARMAŞIK SAYILAR .zip (KARMAŞIK SAYILAR A)Sanal Sayı Kavramı Sıfırdan farklı her reel sayının karesi pozitiftir, negatif olamaz.Sıfırın karesi sıfırdır. Biz sanal olarak karesi negatif olan bir sayı düşünelim.Örneğin karesi -1 olan bir sayı alırsak bu sayı bir sanal sayıdır.bu sayıyı i harfi ile gösterirler. O halde dir. Buna göre i sanal sayısı karesi -1 olan bir sayıdı.( ) Bu gösterimde , , , , Dikkat edilirs)
Matematik - GEOMETRİ.zip (DÖNEM ÖDEVİ BOYUNCA ARAŞTIRACAĞIM KİTAPLAR 1-AHMET BUHAN -6.SINIF GEOMETRİ 2- TÜMAY YAYINLARI -GEOMETRİ SETİ 1 3- ZAFER YAYINLARI- GEOMETRİ KAYNAK ESERLERİNDE KONUYLA İLGİLİ BÖLÜMLERİN SAPTANMASI 1-Ahmet Buhan ın kitabında sf:351-355 arasında olan açı çeşitleri : Tümler açı ve bütünler açı. Üçgen çeşitleri : bunlardan örnek soru ,tanım ve örnek sorunun cevapları olacaktır. Ahmet Buhan dan say)
Matematik - BÖLÜNEBİLME.zip (2 İle Bölünebilme x = anan-1an-2 . . . a0 sayısının 2 ile tam bölünebilmesi için x ? 0 (mod2) olmalı x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . . +a1.101+a0 10 ? 0(mod2) olduğuna göre ?n?N için 10n ? 0 (mod2) x ? 0+0+0+ . . . +a0 ? 0 (mod2) olmalı. Demek ki a0 ? 0(mod2) olmalı. O halde son basamaktaki sayı çift olmalıdır. 3 İle Bölünebilme x = anan-1an-2 . . . a0 sayısının 3 ile tam bölü)
Matematik - BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER.zip (Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ve a0 olmak üzere ax +b=0 şeklindeki eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan x sayısına denklemin kökü, bu kökün oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir. ax+b=0 ise sayısı denklemin köküdür. Çözüm kümesi: Ç= olur. Örnekler: 1) 6x +12 =0 denkemini çözüm kümesini bulunuz. Çözüm: 6x+12=0 == 6x= -12 x= x=-2 Ç= )
Matematik - SAYILAR.zip (DOĞAL SAYILAR Sayma sayıları kümesine {1,2,3,...} sıfırı da katarsak doğal sayılar oluşur. Doğal sayılar N harfi ile gösterilir: N={0,1,2,3,...10,...100,...} SAYI DOĞRUSU Doğal sayıların sıfırdan başlayarak eşit aralıklarla işaretlendiği doğruya sayı doğrusu denir Her doğal sayı: ?Solundaki sayıdan büyük, ?Sağındaki sayıdan küçüktür. ARDIŞIK SAYILAR Kendisinden önce ve sonra gelen sa)
Matematik - KARIŞIK PROBLAMLER .zip (KARIŞIK PROBLAMLER Sorular 1-) x²-9 . x-6 x²-3x-18 2x-6 2-) A={0,1,2,3,4,5,6,7} kümesinin elemanları ile 600den küçük üç basamaklı rakamları farklı kaç tane doğal sayı yazılabilir? 3-) |AB| = 12 m(BÂC)=150 Açık şekli verilen dik koninin taban alanı kaç birim karedir? 4-) 2P(n,2) + 50 = P(2n,2) ise n doğal sayısı nedir? 5-) Bir torbada 6 kırmızı 3 mavi kalem vardır. Rasgele çekilen iki bi)
Matematik - EN KUCUK KARELER YONTEMI .zip (EN KUCUK KARELER YONTEMI (EKKY) Tanım En Küçük Kareler Yöntemi, basit doğrusal, çoklu regresyon modellerinin çözümlenmesinde kullanıldığı gibi, çok denklemli ekonometrik modellerin çözümünde de kullanılan tekniklerin temelidir. Kurulan regresyon modellerinde gözlemler, anakütle gözlem değerlerinden herhangi şekilde alınmış gözlemler olduğunu düşünürsek, aldığımız gözlem değerlerinden başka aynı sa)
Matematik - SONLU FARKLAR.zip ( İÇİNDEKİLER Bölüm 1 Sembol listesi......................................................................................................2 Giriş....................................................................................................................4 Sonlu farklar metodu........................................................................................5 Bölüm 2 Örnek...............)
Matematik - EXPONENTS .zip ( EXPONENTS In ab, a is the base and b is the power(exponent). * Ab = AxAxAxAxAxAx ... here, a is multiplies by itself b times. Exponent is the number of times a number(base) is multiplied by itself.The number we multiply is called base which is a in this case and the number of times we multiply it is called exponent whicj is b in this case. Exponents are used in working with very small and larg)
Matematik - SORULAR.zip (1. işleminin sonucu kaçtir ? FATİH ÇİNTAŞ A) 24 B) 30 C) 48 D) 60 E) 72 2. eşitligini saglayan n degeri kaçtir ? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 3. 0! + 1! + 2! + 3! + 4! toplamının 6 tabanındaki yazılımı aşağıdaki - lerden hangisidir ? A) 54 B) 55 C) 45 D) 44 E) 34 4. 28! . 24 çarpımında kaç tane 6 çarpanı vardır ? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 5. x ve k doğal sayılardır.)
Matematik - FAİZ HESAPLARI .zip ( FAİZ HESAPLARI A = Kapital t = Faiz fiyatı n = Zaman F = Faiz miktarı olmak üzere F = A.n.t (yıllık faiz) 100 F = A.n.t (aylık faiz) F = A.n.t (günlük faiz) 1200 36000 Borç olarak verilen paraya karşılık alınan ek paraya, faiz denir. A-Yıllık Faizin Hesaplanması Örn = 75 000 0000 TL. nin %60tan bir yıllık faizini bulunuz? F = A.n.t F = 75 000 000.60 = 45 000 000)
Matematik - HOMEJEN TİPE GETİRİLEBİLEN DENKLEMLER .zip ( 4}HOMEJEN TİPE GETİRİLEBİLEN DENKLEMLER FORM: ?,?,?,a,b,c ? IR 1 .hal ; ise dönüşümümüz t=?x+?y veya t=ax+by 2.hal ; ise ?h+?k+?=0 ah+bk+c=0 h ve k çözülür x=X+h ve dx = dX dönüşümü yapılarak homojen denklem elde y=Y+k dy = d Y edilir ve Y = UX dönüşümü yapılır. örnek: (x+y)dx +(3x+3y-4)dy=0 dif. Denklemini çözünüz. Çözüm)
Matematik - FONKSİYON .zip (FONKSİYON TANIM: A ve B gibi boş olmayan iki küme için tanımlanan bir bağıntı f olsun. f bağıntısı A nın her elemanı B nin yalnız bir elemanına eşliyor ve A da eşlenmeyen eleman kalmıyorsa A dan B ye tanımlanan bu f bağıntısına, A dan B ye fonksiyon denir. f A B x?A, y?B ve A dan B ye fonksiyonu xi yye eşliyorsa f ?A B x f(x)=y şeklinde gösterilir. A ?Tanım k)
Matematik - İŞLEM SIRALI İKİLİ .zip (İŞLEM SIRALI İKİLİ : a ve b elemanlarının belirttiği ( a , b ) şeklindeki ikiliye sıralı ikili denir. Sıralı ikili denilmesindeki sebep bileşenlerin yeri değiştiğinde ikilinin değişmesindendir. Yani : (a , b ) ? (b , a ) dir. A B x O y 3 3 1 1 Örnek : A( 1 , 3 ) noktası ile B( 3 , 1 ) noktası eşit noktalar değildir. Noktalar kümesinin elemanları sıralı ikililerdi)
Matematik - FONKSİYON NEDİR?.zip (FONKSİYON TANIM : f A kümesinden B kümesine bir bağıntı olsun. f bağıntısında A nın istisnasız her elemanı B nin en fazla ve en az bir elemanı ile eşleşiyorsa f bağıntısına fonksiyon denir ve şeklinde gösterilir. A kümesine tanım kümesi, B kümesine görüntü kümesi denir. Tanım kümesinin elemanlarına orijinaller, görüntü kümesinin elemanlarına görüntüler denir. Bu yeni terimleri kullanarak fonksiyon)
Matematik - FONKSİYONLAR .zip ( FONKSİYONLAR Tanım: A ve B boş olmayan iki küme olsun. A nın her elemanı B de yalnız bir elemanla eşleyen f bağıntısına A dan B ye bir fonksiyon denir. Ve f: A B ya da A f B biçiminde gösterilir. Bu tanıma göre A dan B ye bir f bağıntısının fonksiyon olabilmesi için ; 1. her x elemanıdır A için (x,y) elemanıdır f olacak biçimde en az bir B nin y elemanı vardır. 2. Her x elemanıdır A içi)
Matematik - FONKSİYONLAR .zip (FONKSİYONLAR Birbirine eşit de olabilen, boş kümeden farklı A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesinin her elemanını B kümesinde yalnız bir elemana eşleyen A kümesinde B kümesine ƒ bağıntısına Adan Bye fonksiyon denir ve ƒ : A ????veya A ƒ B şeklinde gösterilir. A B A = Tanım Kümesi ƒ ƒ : A ??????????????????????????Değer Kümesi? ?????????A kümesinden B kümesin)
Matematik - Fonksiyonlar.zip (æ ***Fonksiyonlar *** 1-) A={0,1,3,5} ve B={2,5,11,17} kümeleri veriliyor. Adan Bye tanımlı bağıntısı bir fonksiyon mudur? 2-) A={-1,0,1,2,3} kümesi ile fonksiyonu verilsin. f fonksiyonunun grafiğini ikililer olarak yazınız 3-) Gösterin ki ; , fonksiyonu bire bir ve içine dir. 4-) ile tanımlı f fonksiyonu verilsin. 5-) ile tanımlı fonksiyonun sabit fonksiyon olması için )
Matematik - KAREKÖKLÜ İFADELER .zip (KAREKÖKLÜ İFADELER n ? Z+ olmak üzere xn = a eşitliği sağlayan x değerine anın ninci kuvvetten kökü denir ve x = ?a şeklinde gösterilir, ninci kuvvetten kök a diye okunur. Örnekler: * n = 2 için ?a : Karekök a, * n = 3 için ?a : Küpkök a, * n = 4 için ?a : Dördüncü kuvvetten kök a diye okunur Not: Hiçbir reel sayının çift kuvveti negatif olamayacağından, negatif bir sayının çift kuvvetten kökü )
Matematik - KARTEZYEN ÇARPIM .zip (KARTEZYEN ÇARPIM Tanım: x ve y elemanlarının, sırası önemli olmak kaydıyla oluşturdukları (x == 1.bileşen, y == 2. Bileşen) elemanına sıralı ikili denir. Örnek: 3 ile 15 arasındaki tam sayılar için asal sayı, çift sayı şeklindeki bazı sıralı ikilileri yazınız. Asal sayı = {5,7,11,13} Çift sayı = {4,6,8,10,12,14} (5,4), (5,6), (7,10), (7, 4), ... Tanım: (a, b) ve (c, d) ikilileri birbirine e)
Matematik - KÖKLÜ SAYILAR .zip (KÖKLÜ SAYILAR __ a bir reel sayı ve m , 1den büyük bir tamsayı ise m?a sayısına , a sayısının minci kuvvetten kökü denir. m sayısına da kökün derecesi denir. __ ?a da , kök derecesi 2dir. Özellikler: __ 1-) a-) m , pozitif tek tamsayı ve a € R ise m?a sayısı bir reel sayıdır. __ __ ___ 3?5 , 3?-2 , 7?-64 gibi )
Matematik - P O L İ N O M .zip ( P O L İ N O M Polinomlarla İlgili Temel Kavramlar: a0, a1, a2, ....an-1, an ? R ve n ? N olmak üzere, P(x) = an xn + an-1 xn-1 + .... + a1 x + a0 şeklindeki ifadelere x değişkenine bağlı, reel katsayılı ninci dereceden bir polinom denir. 1. an xn, an-1 xn-1, ...., ak xk, ....., ayx, a0 ifadelerinin her birine P(x) polinomunun terimleri denir. 2. an, an-1, ...., ak, ...., ay, a0 reel sayılarına, )
Matematik - KÖKLÜ İFADELER .zip (KÖKLÜ İFADELER a ? R ve n ? Z+ olmak üzere, xn = a eşitliğini sağlayan x sayısına anın n. kuvvetten kökü denir. X = n?a şeklinde gösterilir ve n. dereceden kök a diye okunur. n=1 için 1?a = a n=2 için 2?a = ?a (karekök a veya kök a) n=3 için 3?a : küpkök a n=4 için 4?a : dördüncü kuvvetten kök a şeklinde okunur. Uyarı: Hiçbir reel sayının çift kuvveti negatif olamayacağından, negatif bi)
Matematik - KÖKLÜ İFADELER .zip (KÖKLÜ İFADELER Üslü ifadelerde negatif veya pozitif reel sayıların tam sayı olan kuvvetlerini tanımlamıştık. Bir üslü ifadenin değerini bulmayı biliyoruz. Örneğin;(-2)2=(-2).(-2)=4, (2)=2.2=4 tür. Burada karesi 4 olan iki reel sayı vardır. Bunlardan negatif olanı (-2), pozitif olanı da (+2) dir. Bunun gibi karesi 9 olan sayılar (-3) ve (+3) tür. Fakat karesi -4 ve -3 olan reel sayı yoktur. )
Matematik - KÖKLÜ İFADELER .zip (KÖKLÜ İFADELER Üslü ifadelerde negatif veya pozitif reel sayıların tam sayı olan kuvvetlerini tanımlamıştık. Bir üslü ifadenin değerini bulmayı biliyoruz. Örneğin;(-2)2=(-2).(-2)=4, (2)=2.2=4 tür. Burada karesi 4 olan iki reel sayı vardır. Bunlardan negatif olanı (-2), pozitif olanı da (+2) dir. Bunun gibi karesi 9 olan sayılar (-3) ve (+3) tür. Fakat karesi -4 ve -3 olan reel sayı yoktur. )
Matematik - KÜMELER.zip ( A=?a,b,c? s(A)=3 Alfabenin ilk 3 harfi Boş Küme: Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir. ? veya ? ? şeklinde gösterilir. S?N?Z?Q Q?I=R Sonlu Küme: Elemanları sayılabilen kümelerdir. Sonsuz Küme: Elemanları sayılamayan kümelerdir. Alt Küme:Bir A kümesinin her bir elemanı bir B kümesinin de elemanı ise A, B nin alt kümesidir. A ? B B kapsar A ? A, B nin alt kümes)
Matematik - 8.SINIF DÖNEM ÖDEVİ-HARFLİ İFADELER VE ÇARPANLARA AYIRMA .zip ( MUAZZEZ KARAÇAY İLKÖĞRETİM OKULU 2000 - 2001 ÖĞRETİM YILI 8-A SINIFI MATEMATİK DERSİ DÖNEM ÖDEVİ KONU: HARFLİ İFADELER VE ÇARPANLARA AYIRMA ÖĞRENCİNİN ; ADI SOYADI : ALPER ÇETİN NUMARASI : 247 H A R F L İ İ F A D E L E R A ) HARFLİ İFADELER : 5a, ?r², 3x, x², 2y, (a-b), x²y², x+y-z, ....... gibi ifadelere harfli ifadeler denir. KATSAYI : 3x²y türü bir ifadede 3 e katsayı denir. TERİM : )
Matematik - İKİNCİ DERECE BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER ( QUADRATİK DENKLEMLER) ODERECE NEDİR?.zip (İKİNCİ DERECE BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER ( QUADRATİK DENKLEMLER) ODERECE NEDİR? Bir harfli ifadede en büyük kuvvet bu ifadenin derecesini verir. X2Y3 › 3. derece -7X5 + 6Y4 › 5. derece 2X4Y2 + 3z › 3 bilinmeyenli ve 4. derece -X Y3 - 6x5 › 2 bilinmeyenli ve 5. derece O2.DERECE denklem NEDİR? İkinci derece bir bilinmeyenli denklemler ax2 + bx + c = 0 şeklindedir. Burada a , b ve c sayıları reel sa)
Matematik - LOGARİTMA.zip (Logaritma Üstel fonksiyon a gerçek sayı, n pozitif tam sayı ise, an = a.a.a. ... . a dır. an sayısında üslü sayı, a ya taban , n ye üs denir. an sayısı, a üssü n diye okunur. 1. n ?z+ ise an ?a.a . ... a, 2. n ?z- ise an ? 1?a-n , 3. n ? 0 ise an? a0 ? 1 ?a ? 0?, 4. n ?z+ ise a1/ n ? x ? a ? xn , 5. m/n ? q ise am/n ? ? a1/n ?m dir. Sıfırdan farklı a gerçek sayısı için, a0 ? 1 dir. 2-5 , 2-3 , )
Matematik - LOGARİTMALAR VE ÜSLER .zip ( LOGARİTMALAR VE ÜSLER Bir an için 1den büyük bir b sayısı göz önüne alalım; b nin 0 ıncı kuvvetinin (veya b üssü 0 ın ) 1 e, bnin 1. kuvvetinin b ye eşit olduğunu kabul edelim. 2den büyük veya 2 ye eşit doğal tamsayı n için, b nin n inci kuvveti, b ye eşit olan n çarpanın çarpımıdır.Burada b nin, bu şekilde elde edilen tam sayı kuvvetleri dizisine, oranı b olan geometrik sonlu dizi)
Matematik - LİMİT-TÜREV-İNTEGRAL .zip ( MARMARA ÜNİVERSİTESİ BANKACILIK VE SİGORTACILIK ENSTİTÜSÜ SİGORTACILIK YÜKSEK LİSANS MATEMATİK-1 ÖDEVİ FONKSİYONLAR-LİMİT-TÜREV-İNTEGRAL Ödevi Yapan : Şenol Serkan ŞENTÜRK No : 251 1007 2001 68 Tarih : 18.02.2002 FONKSİYON TANIM: A ve B gibi boş olmayan iki küme için, A nın her elemanını Bnin bir ve yalnız bir elemanı ile eşleyen Adan Bye bir f bağıntısına A dan Bye FONKSİYON deni)
Matematik - çarpanlara ayırma.doc (çarpanlara ayırma)
Matematik - matematik varlıklar arası ilişkiler.zip (Sunum dosyası)
Matematik - atama probleminin algoritması.doc (lineer programlama dersi atama probleminin algoritması ile ilgili açıklama ve örnekler)
Matematik - Nümarik analiz vede mathematica ödevleri.doc (Nümarik analizin geleceği nasıl bildiği;Nümarik analiz ile kolay çözülen denklemler;lineer olmayan yani elle çözemediğiniz denklemlerin kolay yolları;Mathematica kullanmayı öğretmek)
Matematik - türev.doc (güzel)
Matematik - 5. sınıf kümeler konu testi.doc (sınavlarda uygulana sorular)
Matematik - atom.doc (atomaltı parçacıklar ve bunlar arasındaki ilişki)
Matematik - Ünlü Matematikçiler.doc (Ünlü Matematikçilerin Biyografilerinden oluşan bir dönem ödevi)
Matematik - Harfli İfadeler ve denklemler.zip (Harfli İfadeler ve denklemler ile ilgili herşey)
Matematik - Matematik.doc (Geometri ÿ)
Matematik - P O L İ N O M .zip ( P O L İ N O M Polinomlarla İlgili Temel Kavramlar: a0, a1, a2, ....an-1, an ( R ve n ( N olmak üzere, P(x) = an xn + an-1 xn-1 + .... + a1 x + a0 şeklindeki ifadelere x değişkenine bağlı, reel katsayılı ninci dereceden bir polinom denir. 1. an xn, an-1 xn-1, ...., ak xk, ....., ayx, a0 ifadelerinin her birine P(x) polinomunun terimleri denir. 2. an, an-1, ...., ak, ...., ay, a0 reel )
Matematik - Temel MATLAB Komutları.doc (Temel MATLAB komutlarının bulundugu dosya)
Matematik - uslu sayilar.zip (trigonometri)
Matematik - dokular.doc (sorularla açıklama)
Matematik - çemberin analitik incelenmesi.zip (çemberin analitik incelenmesini anlatıyor)
Matematik - fonksiyonlar.rar (foksiyoner özellikler)
Matematik - doğal sayılar.doc (Doğal sayılarla alakalı sorular)
Matematik - tamsayılar.doc (word 1 sayfa)
Matematik - Logaritmalar.doc (Logaritmalar hakkında herşey)
Matematik - Çoklu Diskriminant Analizi.doc (Multiple Discriminant Analysis)
Matematik - NON-LİNEER ADİ DİF. DENKLEMLERDE NOKTA KARŞILAŞTIRMASI.pdf (NON-LİNEER ADİ DİF. DENKLEMLERDE NOKTA KARŞILAŞTIRMASI)
Matematik - üçgenlerde uzunluk.doc (örnek sorular)
Matematik - çarpma-toplama.doc (tümevarımla ilgili 20 soru)
Matematik - pascal programlama ve bi